Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Der Dreisatz löst Sachaufgaben in drei Zeilen.
- Idee:vom bekannten Wertepaar über den Wert für eine Einheit zum gesuchten Wert.
- 1. Satz:bekanntes Paar notieren — 4 Hefte kosten 6 €.
- 2. Satz:auf 1 schließen — 1 Heft kostet \(6\,€:4=1{,}50\,€\).
- 3. Satz:auf die gesuchte Menge — 7 Hefte kosten \(1{,}50\,€\cdot 7=10{,}50\,€\).
- Regel:links und rechts steht dieselbe Rechenart.
Herleitung:
Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
Bei antiproportionalen Zuordnungen kehrt sich die Rechnung auf der rechten Seite um.
- 1. Satz:3 Pumpen leeren ein Becken in 8 h.
- 2. Satz:1 Pumpe braucht dreimal so lange: \(8\,\text{h}\cdot 3=24\,\text{h}\).
- 3. Satz:4 Pumpen brauchen ein Viertel davon: \(24\,\text{h}:4=6\,\text{h}\).
- Regel:rechts steht die Gegen-Rechenart — links \(:3\), rechts \(\cdot 3\).
Wähle eine Situation und die gesuchte Menge. Der runde ▶-Knopf lässt den Dreisatz Satz für Satz ablaufen: Beobachte, wie der blaue und der orange Balken auf 1 und dann auf die gesuchte Menge gehen.
Halte fest: Proportional schrumpfen beide Balken gemeinsam auf 1 und wachsen gemeinsam. Antiproportional wird der orange Balken länger, wenn der blaue kürzer wird — deshalb rechts die Gegen-Rechenart.
Dreisatz: proportional: links und rechts dieselbe Rechenart · antiproportional: rechts die Gegen-Rechenart
Allgemeine Hinweise
Erst die Zuordnungsart
Vor dem Rechnen klären: proportional, antiproportional oder keins von beiden? Ohne diese Entscheidung ist jeder Dreisatz geraten.
Einheiten mitschreiben
In jede Zeile gehören beide Einheiten: „1 Pumpe \(\widehat{=}\) 24 h“. So fällt auf, wenn eine Zahl nicht passen kann.
Nicht immer über 1
Von 4 Heften auf 12 Hefte geht es direkt mit \(\cdot 3\). Der Umweg über 1 ist nur nötig, wenn es nicht glatt aufgeht.