Winkel und Kongruenz
Winkelsätze liefern fehlende Winkel, die Kongruenzsätze sagen, wann drei Stücke ein Dreieck festlegen.
Winkelpaare
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel (an Parallelen) sind gleich groß.
Winkelsumme
Im Dreieck ergeben die drei Winkel immer 180°.
Kongruenzsätze
Drei passende Stücke legen ein Dreieck eindeutig fest.
Beweisen
Voraussetzung, Behauptung, drei gleiche Stücke, Kongruenzsatz, Folgerung.
SsW nur mit längerer Seite
Liegt der Winkel der kürzeren Seite gegenüber, kann es zwei Dreiecke geben.
Konstruktionen und Ortslinien
Mit Zirkel und Lineal entstehen senkrechte Linien und Halbierende — die Ortslinien zeigen, wo gesuchte Punkte liegen.
Grundkonstruktionen
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot fällen, Senkrechte errichten — immer zwei gleich große Bögen.
Ortslinien
Kreis, Mittelsenkrechte, Parallelenpaar, Winkelhalbierende.
Besondere Linien
Höhen (H), Seitenhalbierende (S), Mittelsenkrechte (U), Winkelhalbierende (W).
Um- und Inkreis
Umkreis durch die Ecken um U, Inkreis berührt die Seiten, Mittelpunkt W.
H und U können außen liegen
Im stumpfwinkligen Dreieck liegen Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt außerhalb. S und W liegen immer innen.
Kreis und Thales
Lage von Kreis und Gerade, der Satz des Thales und Konstruktionen mit Ortslinien.
Kreis und Gerade
Abstand kleiner, gleich oder größer als r: Sekante, Tangente, Passante.
Satz des Thales
C auf dem Kreis mit Durchmesser AB ⇒ rechter Winkel bei C.
Umkehrung
γ = 90° ⇒ C liegt auf dem Thaleskreis über AB.
Dreieckskonstruktion
Planfigur, Startseite, zwei Ortslinien für C, Beschreibung.
Radius, nicht Durchmesser
Zirkel immer auf den Radius einstellen. Beim Thaleskreis ist das die halbe Strecke AB.