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Winkel und Winkelsumme

Zehn Übungen zu Winkelpaaren und zur Winkelsumme — von der Blitzrechnung bis zum eigenen Beweis.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Mögliche Dreieckswinkel?
AFB I

Welche Winkeltripel können die drei Innenwinkel eines Dreiecks sein?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
100° + 50° + 40° = 190° und 60° + 60° + 70° = 190° — zu viel. Auch sehr „dünne“ Dreiecke wie 179° / 0,5° / 0,5° sind erlaubt, solange die Summe genau 180° ist.
A2
Stimmt's? — Winkelsätze
AFB I

Fünf Aussagen über Winkel an Geraden und im Dreieck.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die häufigste Falle: Nebenwinkel und Scheitelwinkel verwechseln. Scheitelwinkel liegen sich gegenüber, Nebenwinkel liegen nebeneinander.
A3
Welche Dreiecksart?
AFB I

Von jedem Dreieck kennst du zwei Winkel. Ordne es nach seinem größten Winkel ein.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1spitzwinklig
2rechtwinklig
3stumpfwinklig
Erst γ berechnen, dann den größten Winkel ansehen: α = 20°, β = 50° sehen harmlos aus, aber γ = 110°.
A4
Doppelt so groß
AFB I

In einem Dreieck ist α = 38,5° und β ist doppelt so groß wie α. Wie groß ist γ in Grad?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
°
β = 77°, also γ = 180° − 38,5° − 77° = 64,5°. Wer 2 · 38,5° vergisst, erhält 103°.
A5
Nebenwinkel-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare aus Winkel und Nebenwinkel.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Nebenwinkel ergänzen sich immer zu 180°: 123,5° + 56,5° = 180°.
A6
Rechenkette: Außenwinkel
AFB II

Im Dreieck ABC ist α = 47°. Der Außenwinkel bei B (Nebenwinkel von β) beträgt 118°.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. β in Grad °
  2. γ in Grad °
  3. Außenwinkel bei C in Grad °
  4. Summe der drei Außenwinkel in Grad °
Der Außenwinkel bei A ist 133°. 133° + 118° + 109° = 360° — die drei Außenwinkel ergeben immer einen Vollwinkel.
A7
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Rechnungen aus einem Heft — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Bei gleichschenkligen Dreiecken immer klären: Ist der Winkel an der Spitze oder an der Basis gegeben?
A8
Winkel einstellen
AFB II

In einem Dreieck ist α = β und jeder dieser beiden Winkel ist um 30° größer als γ. Stelle γ ein.

Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 °120 °
Ansatz: (γ + 30°) + (γ + 30°) + γ = 180°, also 3γ = 120° und γ = 40°. Probe: 70° + 70° + 40° = 180°.
A9
Situation und Winkelsatz
AFB II

Verbinde jede Situation mit dem Satz, der sie begründet.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Stufen- und Wechselwinkel brauchen Parallelen — Scheitel- und Nebenwinkel gelten an jedem Schnittpunkt.
A10
Außenwinkelsatz begründen
AFB III

Zeige Schritt für Schritt: Der Außenwinkel γ′ bei C ist so groß wie α + β.

Wähle in jedem Schritt die passende Fortsetzung. Falsche Wahl wird gesperrt, der richtige Weg wächst unten mit.

    Diese Begründung gilt für jedes Dreieck, weil sie nur Nebenwinkel und Winkelsumme benutzt — nicht die Maße einer Zeichnung.