Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

In einem Dreieck ist α doppelt so groß wie β, und γ = 72°.

a) Berechne β. b) Berechne α.

In einem gleichschenkligen Dreieck ist jeder Basiswinkel doppelt so groß wie der Winkel an der Spitze.

a) Berechne den Winkel an der Spitze. b) Berechne einen Basiswinkel.

Der Außenwinkel bei B (Nebenwinkel von β) beträgt 125°, außerdem ist α = 50°.

a) Berechne β. b) Berechne γ.

A und B liegen sich an einem kreisrunden Teich genau gegenüber (AB ist ein Durchmesser). Vom Punkt C am Ufer aus sieht man die Strecke AB. Bei A misst man α = 28°.

a) Wie groß ist der Winkel bei C? b) Berechne β.

Ein Handymast soll von den Orten A und B gleich weit entfernt sein und außerdem genau 3 km von einer geraden Bahnlinie g. Die Strecke AB steht schräg zu g.

Wie viele mögliche Standorte gibt es?

Drei Häuser bilden ein rechtwinkliges Dreieck; die längste Seite ist 13 m lang. Ein Brunnen soll von allen drei Häusern gleich weit entfernt sein.

Wie weit ist der Brunnen von jedem Haus entfernt?

Die Dreiecke ABC und DEF stimmen überein in c = f = 5 cm, α = δ = 40° und β = ε = 70°.

a) Nach welchem Satz sind sie kongruent? Gib die Nummer an: 1 = SSS, 2 = SWS, 3 = WSW, 4 = SsW. b) Wie groß ist der dritte Winkel φ von DEF?

Durch C wird die Parallele zu AB gezeichnet. Sie bildet mit CA den Winkel 52° und mit CB den Winkel 61°.

a) Wie groß ist α? b) Berechne γ.

Die Seitenhalbierende von A zum Mittelpunkt von a ist 7,5 cm lang.

a) Wie weit ist S von A entfernt? b) Wie weit ist S vom Mittelpunkt der Seite a entfernt?

Von einem Punkt P außerhalb eines Kreises mit Mittelpunkt M wird eine Tangente gezeichnet; sie berührt den Kreis in B. Der Winkel bei P zwischen Tangente und PM beträgt 37°.

Berechne den Winkel ∠BMP.