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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Grundaufgaben zu Winkeln, Kreisen und besonderen Punkten — wer sie sicher löst, hat die ersten Punkte der Arbeit sicher.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Satz kennen, Werte einsetzen, Winkel oder Länge angeben — von der Winkelsumme bis zum Thaleskreis.

A1
Winkelsumme
AFB I

In einem Dreieck ist α = 48° und β = 67°. Berechne γ.

°
Winkelsumme: α + β + γ = 180°.
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γ = 180° − 48° − 67° = 65°
A2
Nebenwinkel
AFB I

Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel ist 38° groß. Berechne seinen Nebenwinkel.

°
Nebenwinkel: zusammen 180°.
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180° − 38° = 142°
A3
Basiswinkel
AFB I

Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze den Winkel γ = 40°. Berechne einen Basiswinkel.

°
Basiswinkelsatz: α = β und α + β + γ = 180°.
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(180° − 40°) : 2 = 70°
A4
Gleichseitiges Dreieck
AFB I

Wie groß ist jeder Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks?

°
Winkelsumme: drei gleiche Winkel.
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180° : 3 = 60°
A5
Rechtwinkliges Dreieck
AFB I

In einem Dreieck ist γ = 90° und α = 33°. Berechne β.

°
Winkelsumme: α + β + γ = 180°.
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180° − 90° − 33° = 57°
A6
Stufenwinkel
AFB I

Eine Gerade schneidet zwei parallele Geraden. Einer der Winkel an der ersten Parallelen ist 112° groß. Wie groß ist sein Stufenwinkel an der zweiten Parallelen?

°
Stufenwinkel: an Parallelen gleich groß.
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Stufenwinkel = 112° = 112°
A7
Satz des Thales
AFB I

C liegt auf dem Thaleskreis über AB, und es gilt α = 35°. Berechne β.

°
Thales: γ = 90°.
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180° − 90° − 35° = 55°
A8
Radius
AFB I

Ein Kreis hat den Durchmesser d = 9 cm. Gib den Radius an.

cm
Radius: r = d : 2.
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9 cm : 2 = 4,5 cm
A9
Schwerpunkt
AFB I

Die Seitenhalbierende von C aus ist 9 cm lang. Wie weit ist der Schwerpunkt S von C entfernt?

cm
Schwerpunkt: teilt 2 : 1 von der Ecke aus.
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9 cm · 2/3 = 6 cm
A10
Umkreisradius
AFB I

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse c = 10 cm. Wie groß ist der Umkreisradius?

cm
Thales: U ist der Mittelpunkt der Hypotenuse.
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10 cm : 2 = 5 cm