Die 12 häufigsten Fehler
1Winkelsumme mit 360° gerechnet
So wird oft gerechnet: α = 70°, β = 80° ⇒ γ = 360° − 150° = 210°
Richtig ist: γ = 180° − 70° − 80° = 30°. 360° gilt für Vierecke.
Dreieck: 180°, Viereck: 360°.
2Außenwinkel als Innenwinkel benutzt
So wird oft gerechnet: Außenwinkel bei B = 120° ⇒ β = 120°
Richtig ist: β ist der Nebenwinkel: β = 180° − 120° = 60°.
Außenwinkel + Innenwinkel = 180°.
3SSW als Kongruenzsatz
So wird oft gerechnet: „Zwei Seiten und irgendein Winkel reichen immer.“
Richtig ist: Nur SsW: Der Winkel muss der längeren Seite gegenüberliegen, sonst sind zwei Dreiecke möglich.
Kleines s = kürzere Seite, am Winkel.
4WWW als Kongruenzsatz
So wird oft gerechnet: „Gleiche Winkel ⇒ kongruent.“
Richtig ist: Gleiche Winkel legen nur die Form fest. Ein doppelt so großes Dreieck hat dieselben Winkel.
Mindestens eine Seite muss dabei sein.
5Kreis um die falsche Ecke
So wird oft gerechnet: a = 5 cm ⇒ Kreis um A mit r = 5 cm
Richtig ist: a = BC liegt der Ecke A gegenüber. Der Kreis gehört um B (oder C).
Seite a liegt gegenüber von A.
6Zirkel zwischendurch verstellt
So wird oft gerechnet: Bogen um A mit 4 cm, Bogen um B mit 5 cm ⇒ „Mittelsenkrechte“
Richtig ist: Beide Bögen brauchen denselben Radius, sonst liegt der Schnittpunkt nicht gleich weit von A und B.
Ein Paar Bögen — eine Zirkelöffnung.
7Zirkelöffnung zu klein
So wird oft gerechnet: AB = 8 cm, Bögen mit r = 3 cm ⇒ kein Schnittpunkt
Richtig ist: r muss größer sein als die halbe Strecke, hier mehr als 4 cm.
r > halbe Strecke.
8Höhe mit Seitenhalbierender verwechselt
So wird oft gerechnet: Höhe auf c = Strecke von C zur Mitte von AB
Richtig ist: Die Höhe trifft AB senkrecht; zur Mitte führt die Seitenhalbierende.
Höhe: senkrecht. Seitenhalbierende: Mitte.
9Höhe im stumpfen Dreieck erzwungen
So wird oft gerechnet: Lot von C landet „irgendwie“ auf der Strecke AB
Richtig ist: Im stumpfwinkligen Dreieck liegt der Lotfußpunkt auf der Verlängerung — Seite gestrichelt verlängern.
Seite verlängern, dann Lot fällen.
10Inkreisradius bis zur Ecke
So wird oft gerechnet: r = Abstand von W zu A
Richtig ist: Der Inkreis berührt die Seiten: r ist das Lot von W auf eine Seite.
Inkreis: Lot zur Seite. Umkreis: Strecke zur Ecke.
11Rechter Winkel an der falschen Ecke
So wird oft gerechnet: C auf dem Thaleskreis über AB ⇒ α = 90°
Richtig ist: Der rechte Winkel liegt bei C, der Ecke auf dem Kreis; AB ist die längste Seite.
Thales: 90° bei der Ecke auf dem Kreis.
12Durchmesser in den Zirkel
So wird oft gerechnet: Kreis mit d = 6 cm ⇒ Zirkel auf 6 cm
Richtig ist: Der Zirkel wird auf den Radius eingestellt: r = 3 cm.
Zirkel = Radius = halber Durchmesser.