MINT lernen

Um- und Inkreis

Zehn Übungen zu Um- und Inkreis — mit Winkeln am Inkreismittelpunkt und der Frage, wo U liegt.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Stimmt's? — Um- und Inkreis
AFB I

Fünf Aussagen über Um- und Inkreis.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Um-Kreis läuft außen um die Ecken, In-Kreis sitzt innen an den Seiten.
A2
Umkreis, Inkreis oder beide?
AFB I

Ordne jede Eigenschaft zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Umkreis
2Inkreis
3beide
Beide Kreise gibt es bei jedem Dreieck — nur die Lage des Umkreismittelpunkts hängt von der Dreiecksart ab.
A3
Welcher Kreis passt?
AFB I

Verbinde jede Situation mit dem passenden Kreis oder Punkt.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Gleich weit von Punkten → Mittelsenkrechten → U. Gleich weit von Linien → Winkelhalbierende → W.
A4
Rechtwinkliges Dreieck
AFB II

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse c = 10 cm. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Umkreis ist hier der Thaleskreis über der Hypotenuse. Der Inkreis ist viel kleiner, sonst ragte er über die Katheten hinaus.
A5
Gleichseitiges Dreieck
AFB II

Ein gleichseitiges Dreieck hat die Höhe 9 cm. Hier fallen U, W und S zusammen. Wie groß ist der Inkreisradius in cm?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
cm
Die Höhe ist hier zugleich Seitenhalbierende; S teilt sie 2 : 1. Der Inkreisradius ist das kurze Stück bis zur Seite: 9 cm : 3 = 3 cm. Der Umkreisradius ist das lange Stück: 6 cm.
A6
Rechenkette: Winkel bei W
AFB II

Im Dreieck ABC ist α = 70° und β = 50°. W ist der Inkreismittelpunkt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Winkel ∠WAB in Grad °
  2. Winkel ∠WBA in Grad °
  3. Winkel ∠AWB in Grad °
  4. γ in Grad °
Die Winkelhalbierenden halbieren α und β. Auffällig: ∠AWB = 120° = 90° + γ : 2. Das gilt für jedes Dreieck.
A7
Fehler in der Konstruktion
AFB II

Sechs Sätze aus einer Konstruktionsbeschreibung — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Merksatz: Umkreis — Strecke zur Ecke; Inkreis — Lot zur Seite.
A8
Inkreis konstruieren
AFB II

Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Winkelhalbierende des Winkels α konstruieren.
2Winkelhalbierende des Winkels β konstruieren.
3Ihr Schnittpunkt ist der Inkreismittelpunkt W.
4Lot von W auf eine Seite fällen, Fußpunkt F.
5Kreis um W mit dem Radius WF zeichnen.
Das Lot fehlt am häufigsten — ohne es ist der Radius unbekannt.
A9
Winkel ∠AWB schätzen
AFB III

Im Dreieck ist γ = 50°. Wie groß ist der Winkel ∠AWB zwischen den Winkelhalbierenden von α und β? Stelle ihn ein.

Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
90 °180 °
Im Dreieck ABW gilt ∠AWB = 180° − α : 2 − β : 2 = 180° − (180° − γ) : 2 = 90° + γ : 2 = 90° + 25° = 115°.
A10
Wo liegt U?
AFB III

Schätze für jedes Dreieck ein, wo der Umkreismittelpunkt liegt.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = innen, 2 = auf einer Seite, 3 = außen, 4 = in einer Ecke, 5 = fällt mit W zusammen. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = innen5 = fällt mit W zusammen
Winkel 70°, 60°, 50°
Winkel 30°, 60°, 90°
Winkel 120°, 40°, 20°
Winkel 60°, 60°, 60°
Winkel 45°, 45°, 90°
U liegt nie in einer Ecke — Stufe 4 war eine Falle. Rechtwinklig: auf der Hypotenuse, stumpfwinklig: außen.