Zehn Übungen zum Satz des Thales — mit Umkehrung, Teildreiecken und Tangenten von außen.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.
A1
Stimmt's? — Thales
AFB I
Fünf Aussagen zum Satz des Thales.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Innen stumpf, außen spitz — nur auf dem Kreis genau 90°.
A2
Innen, auf oder außen?
AFB I
AB ist 8 cm lang, M ist die Mitte von AB. Wo liegt C in Bezug auf den Thaleskreis?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1innerhalb
2auf dem Kreis
3außerhalb
Der Radius ist 4 cm. Über den Winkel: Nur genau 90° liegt auf dem Kreis, schon 91° liegt innen.
A3
Fehlender Winkel
AFB I
C liegt auf dem Thaleskreis über AB, und es ist α = 27,5°. Wie groß ist β in Grad?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
°
γ = 90°, also β = 180° − 90° − 27,5° = 62,5°. Kurz: α und β ergänzen sich zu 90°.
A4
Rechtwinklig bei C?
AFB II
In welchen Fällen ist das Dreieck ABC sicher rechtwinklig bei C?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
MC = MA heißt: C liegt auf dem Kreis um M durch A — dem Thaleskreis. Die Seitenhalbierende von C ist genau die Strecke MC.
A5
Rechenkette: Teildreiecke
AFB II
C liegt auf dem Thaleskreis über AB mit Mittelpunkt M, und es ist α = 34°. Die Strecke MC teilt das Dreieck in zwei gleichschenklige Dreiecke.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
∠ACM in Grad°
∠MCB in Grad°
∠AMC in Grad°
∠BMC in Grad°
Wegen MA = MC ist ∠ACM = α. Der Rest von 90° bei C ist ∠MCB = β. Probe: ∠AMC + ∠BMC = 180°, denn A, M, B liegen auf einer Geraden.
A6
Fehlersuche: Thales
AFB II
Sechs Sätze — drei sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Häufigster Fehler: den rechten Winkel an A oder B setzen. Er gehört immer zur Ecke auf dem Kreis.
A7
Tangenten mit Thales
AFB II
Von einem Punkt P außerhalb eines Kreises um M sollen die beiden Tangenten konstruiert werden. Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1M mit P verbinden.
2Den Mittelpunkt N der Strecke MP konstruieren (Mittelsenkrechte).
3Den Thaleskreis um N mit Radius NM zeichnen.
4Er schneidet den gegebenen Kreis in B und B′.
5P mit B und mit B′ verbinden — das sind die Tangenten.
Warum es klappt: B liegt auf dem Thaleskreis über MP, also ist ∠MBP = 90° — PB steht senkrecht auf dem Radius MB.
A8
Winkel und Lage
AFB II
Verbinde jeden Winkel mit der Lage des Punktes C (AB fest).
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Rückt C an AB heran, wächst γ bis 180°; entfernt sich C, wird γ immer kleiner.
A9
Die höchste Spitze
AFB III
AB ist 10 cm lang, C wandert auf dem Thaleskreis. Wie groß kann der Abstand von C zur Geraden AB höchstens werden? Stelle den Wert ein.
Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 cm10 cm
Am weitesten von AB entfernt ist der oberste Kreispunkt, genau über M. Sein Abstand ist der Radius: 10 cm : 2 = 5 cm. Dann ist das Dreieck gleichschenklig mit α = β = 45°.
A10
Thales-Memory
AFB I
Finde die Paare, die zum selben Thaleskreis-Dreieck gehören.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Bei C liegt 90°, also ergänzen sich α und β zu 90° — nicht zu 180°.
