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Besondere Linien im Dreieck

Zehn Übungen zu Höhen, Seitenhalbierenden und ihren Schnittpunkten — mit Rechnen im Verhältnis 2 : 1.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Lückentext: Linien im Dreieck
AFB I

Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Eine Höhe ist das von einer Ecke auf die (evtl. verlängerte) . Eine Seitenhalbierende verbindet eine Ecke mit dem der Gegenseite. Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich im , die drei Höhen im .

„Umkreis“ bleibt übrig — sein Mittelpunkt entsteht aus den Mittelsenkrechten, nicht aus Höhen oder Seitenhalbierenden.
A2
Stimmt's? — Höhen und Seitenhalbierende
AFB I

Fünf Aussagen über besondere Linien.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Senkrecht = Höhe (bzw. Mittelsenkrechte), Mitte = Seitenhalbierende (bzw. Mittelsenkrechte). Die Mittelsenkrechte hat beides — geht aber nicht durch die Ecke.
A3
Wo liegt der Höhenschnittpunkt?
AFB I

Von jedem Dreieck kennst du zwei Winkel. Entscheide, wo H liegt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1innerhalb
2in einer Ecke
3außerhalb
Erst γ ausrechnen! Bei α = 20°, β = 35° ist γ = 125° — stumpf, H liegt außen. Bei 25° und 65° ist γ = 90°: H liegt in C.
A4
Eigenschaften des Schwerpunkts
AFB II

Welche Aussagen über den Schwerpunkt S stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Gleich weit von allen Ecken ist der Umkreismittelpunkt U. S liegt bei zwei Dritteln, nicht in der Mitte.
A5
Vom Schwerpunkt zur Seite
AFB II

Die Seitenhalbierende von A ist 10,5 cm lang. Wie weit ist S vom Mittelpunkt der Seite a entfernt (in cm)?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
cm
10,5 cm : 3 = 3,5 cm. Zwei Drittel (7 cm) liegen zwischen A und S, ein Drittel zwischen S und der Seitenmitte.
A6
Rechenkette: Schwerpunkt
AFB II

Rechne mit dem Verhältnis 2 : 1.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. s = 12 cm: Abstand Ecke – S in cm cm
  2. Abstand S – Seitenmitte in cm cm
  3. S ist 5 cm von der Seitenmitte entfernt: ganze Seitenhalbierende in cm cm
  4. Abstand Ecke – S bei dieser Seitenhalbierenden in cm cm
Das kurze Stück ist ein Drittel, das lange zwei Drittel. Rückwärts: kurzes Stück · 3 = ganze Seitenhalbierende.
A7
Linien-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Die Buchstaben helfen: H wie Höhe, S wie Schwerpunkt, U wie Umkreis.
A8
Fehlersuche im Heft
AFB II

Sechs Sätze — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Seitenhalbierende halbiert die Seite, Winkelhalbierende den Winkel — die Namen sagen es genau.
A9
Höhe im stumpfen Dreieck konstruieren
AFB III

Der Winkel bei B ist stumpf. Bringe die Schritte zur Konstruktion der Höhe von C auf c in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Seite AB über B hinaus verlängern.
2Kreisbogen um C schneidet die Verlängerung in P und Q.
3Kreisbögen um P und Q mit gleichem Radius schneiden sich in R.
4C und R verbinden; der Schnittpunkt mit der Verlängerung ist F.
5Die Strecke CF ist die Höhe auf c.
Ohne Verlängerung trifft der Kreisbogen um C die Seite AB gar nicht zweimal — der Fußpunkt F liegt außerhalb.
A10
H im rechtwinkligen Dreieck
AFB III

Im Dreieck ABC ist γ = 90°. Begründe Schritt für Schritt, wo der Höhenschnittpunkt H liegt.

Wähle in jedem Schritt die passende Fortsetzung. Falsche Wahl wird gesperrt, der richtige Weg wächst unten mit.

    Das ist der Grenzfall zwischen spitz (H innen) und stumpf (H außen).