Vier Linienarten
Zu jeder Ecke oder Seite gehört je eine Linie jeder Art — insgesamt also drei Höhen, drei Seitenhalbierende usw.
- Höhe \(h_c\):Lot von C auf die (evtl. verlängerte) Seite c.
- Seitenhalbierende \(s_c\):Strecke von C zum Mittelpunkt der Seite c.
- Mittelsenkrechte \(m_c\):senkrecht zu c durch deren Mittelpunkt.
- Winkelhalbierende \(w_\gamma\):teilt den Winkel γ in zwei gleiche Hälften.
Wo sich die Linien schneiden
Wähle eine Linienart und ziehe die Ecken A, B und C (oder Pfeiltasten). Beobachte, wo der Schnittpunkt liegt, wenn das Dreieck stumpfwinklig wird.
Halte fest: Die drei Linien einer Art treffen sich immer in einem Punkt. Nur Höhen und Mittelsenkrechte können ihn nach außen schieben.
- Höhenschnittpunkt H:innen (spitzwinklig), in der Ecke mit 90° (rechtwinklig), außen (stumpfwinklig).
- Schwerpunkt S:Schnitt der Seitenhalbierenden, immer innen.
- Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende:schneiden sich in den Mittelpunkten von Um- und Inkreis (nächstes Unterkapitel).
Schwerpunkt: S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis \(2:1\) (von der Ecke aus gemessen).
Allgemeine Hinweise
Höhe ist nicht Seitenhalbierende
Die Höhe trifft die Seite senkrecht, die Seitenhalbierende trifft ihre Mitte. Nur im gleichschenkligen Dreieck fallen \(h_c\) und \(s_c\) zusammen.
Seite verlängern
Im stumpfwinkligen Dreieck liegen zwei Lotfußpunkte außerhalb — die Seiten dafür gestrichelt verlängern.
Dritte Linie als Probe
Zwei Linien reichen für den Schnittpunkt. Die dritte muss auch hindurchgehen — so kontrollierst du deine Zeichnung.