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Begriffe am Kreis

Zehn Übungen zu Radius, Sehne und Tangente — mit Einheitenfallen und Winkeln am Berührpunkt.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Lückentext: Kreisbegriffe
AFB I

Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Strecke von M zu einem Kreispunkt heißt . Eine Strecke zwischen zwei Kreispunkten heißt ; geht sie durch M, ist sie ein . Eine Gerade mit genau einem gemeinsamen Punkt heißt . Ein Teil der Kreislinie zwischen zwei Punkten heißt .

Die „Passante“ bleibt übrig — sie hat mit dem Kreis gar keinen Punkt gemeinsam.
A2
Radius-Durchmesser-Memory
AFB I

Finde die Paare, die zum selben Kreis gehören. Achte auf die Einheiten!

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Erst die Einheiten angleichen, dann halbieren oder verdoppeln: 0,8 m = 80 cm, halbiert 40 cm.
A3
Sekante, Tangente, Passante
AFB I

Gegeben sind der Kreis und der Abstand der Geraden vom Mittelpunkt M. Ordne zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Sekante
2Tangente
3Passante
Vorsicht, wenn der Durchmesser gegeben ist: d = 6 cm heißt r = 3 cm, der Abstand 4 cm ist also größer als r.
A4
Richtig über Sehnen und Tangenten
AFB II

Welche Aussagen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Durch einen Kreispunkt gibt es genau eine Tangente (senkrecht auf dem Radius), von außen zwei — eine links, eine rechts am Kreis vorbei.
A5
Stimmt's? — Kreis
AFB I

Fünf Aussagen rund um den Kreis.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Sekante (Gerade) und Sehne (Strecke) werden am häufigsten verwechselt.
A6
Winkel an der Tangente
AFB II

Von einem Punkt P außerhalb des Kreises verläuft eine Tangente, die den Kreis in B berührt. Der Winkel ∠BMP am Mittelpunkt beträgt 62°. Wie groß ist ∠MPB in Grad?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
°
Im Dreieck MBP ist der Winkel bei B ein rechter Winkel (Tangente ⊥ Radius): 180° − 90° − 62° = 28°.
A7
Rechenkette: Sehne und Tangenten
AFB II

A und B liegen auf einem Kreis um M, der Winkel ∠AMB beträgt 100°. In A und B werden die Tangenten gezeichnet; sie schneiden sich in T.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. ∠MAB in Grad (Dreieck MAB ist gleichschenklig) °
  2. Winkel zwischen Tangente in A und Sehne AB in Grad °
  3. Winkel bei T zwischen den beiden Tangenten in Grad °
MA = MB = r, also sind die Basiswinkel je 40°. Im Viereck MATB sind zwei Winkel 90°: 360° − 90° − 90° − 100° = 80°.
A8
Fehlersuche: Kreis
AFB II

Sechs Sätze — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die Tangente ist immer senkrecht zum Radius im Berührpunkt — das ist der wichtigste Satz dieses Unterkapitels.
A9
Wie viele gemeinsame Punkte?
AFB III

Schätze für jede Lage ein, wie viele Punkte die Figuren gemeinsam haben.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keinen, 2 = einen, 3 = zwei, 4 = drei, 5 = unendlich viele. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keinen5 = unendlich viele
Kreis mit r = 3 cm und Gerade im Abstand 2 cm
Kreis mit r = 3 cm und Gerade im Abstand 3 cm
Kreise mit r = 2 cm und r = 3 cm, Mittelpunkte 1 cm entfernt
Kreise mit r = 2 cm und r = 3 cm, Mittelpunkte 6 cm entfernt
Kreise mit r = 4 cm und r = 4 cm, Mittelpunkte 4 cm entfernt
ein Kreis mit sich selbst
Bei 1 cm Abstand und 3 cm − 2 cm = 1 cm berührt der kleine Kreis den großen von innen. Drei gemeinsame Punkte sind nie möglich.
A10
Tangente konstruieren
AFB III

Konstruiere die Tangente an den Kreis um M im Kreispunkt B und begründe.

Wähle in jedem Schritt die passende Fortsetzung. Falsche Wahl wird gesperrt, der richtige Weg wächst unten mit.

    Die Tangente ist die Senkrechte zum Radius — eine Grundkonstruktion aus 4.2.1 genügt.