MINT lernen

Begriffe am Kreis

Zwei Aufgaben mit Fahrrad und rundem Tisch, in denen Tangente und Radius zusammenarbeiten.

1

Das Fahrrad

AFB I–II

Ein Fahrradrad hat einen Durchmesser von 70 cm. Von der Nabe in der Mitte führen Speichen zur Felge. Das Rad steht auf einer ebenen Straße.

  1. Gib die Länge einer Speiche an (von der Nabe bis zur Felge).
  2. Ordne die Straße einem Begriff am Kreis zu und begründe.
  3. Erkläre, welchen Winkel die Speiche zum Berührpunkt mit der Straße bildet.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Eine Speiche entspricht welchem Begriff am Kreis?
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie viele Punkte hat das Rad mit der Straße gemeinsam?
Hinweis zu Aufgabe c)
Tangente und Berührradius.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Eine Speiche entspricht einem Radius: r = 70 cm : 2 = 35 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Straße ist eine Tangente: Das Rad berührt sie in genau einem Punkt; die Nabe hat von der Straße den Abstand r = 35 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Speiche zum Berührpunkt ist der Berührradius. Er steht senkrecht auf der Tangente: Der Winkel beträgt 90°.

2

Der runde Tisch an der Wand

AFB II–III

Ein runder Tisch hat den Radius 60 cm. Die Wand des Raumes ist gerade; der Tisch soll möglichst dicht an die Wand gerückt werden.

  1. Untersuche die Lage von Tischkante und Wand, wenn der Tischmittelpunkt 75 cm bzw. 50 cm von der Wand entfernt ist.
  2. Bestimme den Abstand des Mittelpunkts von der Wand, wenn der Tisch die Wand gerade berührt.
  3. Beurteile die Aussage: „Berührt der Tisch die Wand, verläuft die Linie vom Mittelpunkt zum Berührpunkt schräg zur Wand.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleiche den Abstand mit dem Radius.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welcher Fall ist das?
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Eigenschaft hat der Berührradius?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

75 cm > 60 cm: Passante, zwischen Tisch und Wand bleiben 15 cm Luft. 50 cm < 60 cm: Sekante — der Tisch müsste in die Wand hineinragen, das ist unmöglich.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Tangentenfall: Abstand = r = 60 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Falsch: Der Berührradius steht senkrecht auf der Tangente, also auf der Wand. Die kürzeste Verbindung von M zur Wand führt genau zum Berührpunkt.