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Die Kongruenzsätze

Zehn Übungen zu den Kongruenzsätzen — mit Fallen, Grenzfällen und dem kniffligen SsW.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Lückentext: Kongruenz
AFB I

Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zwei Dreiecke heißen kongruent, wenn sie sind. Man kann sie durch Verschieben, oder genau aufeinanderlegen. Dann sind Seiten gleich lang und entsprechende Winkel gleich groß. Drei passende Stücke legen ein Dreieck fest.

„ähnlich“ bleibt übrig: Ähnliche Dreiecke haben nur dieselbe Form, können aber verschieden groß sein.
A2
Welcher Kongruenzsatz?
AFB I

Welche Stücke sind gegeben? Ordne jede Angabe dem passenden Kongruenzsatz zu. Achte darauf, wo der Winkel liegt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1SSS
2SWS
3WSW
4SsW
γ liegt zwischen a und b, β zwischen a und c — das ist SWS. Bei a, b, α liegt α gegenüber a: SsW nur, weil a die längere Seite ist.
A3
Stimmt's? — Kongruenz
AFB I

Fünf Behauptungen zu kongruenten Dreiecken.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Kongruenz verlangt gleiche Form und gleiche Größe. Gleiche Fläche oder gleiche Winkel allein reichen nicht.
A4
Genau ein Dreieck?
AFB II

Bei welchen Angaben gibt es genau ein Dreieck (bis auf Kongruenz)?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
3 + 4 = 7 ergibt nur eine „platte“ Strecke. 100° + 90° sind schon 190°. Bei b = 4 cm, c = 6 cm, β = 40° liegt β der kürzeren Seite gegenüber — es entstehen zwei Dreiecke.
A5
Entsprechende Stücke
AFB I

Es gilt △ABC ≅ △PQR (die Reihenfolge der Buchstaben verrät, welche Ecken aufeinanderliegen). Verbinde die entsprechenden Stücke.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Reihenfolge in der Kongruenzaussage ist entscheidend: A liegt auf P, B auf Q, C auf R. Daraus folgen alle Seiten und Winkel.
A6
Wie viele Dreiecke?
AFB II

Wie viele verschiedene (nicht kongruente) Dreiecke gibt es mit a = 5 cm, c = 8 cm und α = 30°? Denke an die Konstruktion: Strahl in A, Kreis um B.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
α liegt der kürzeren Seite a gegenüber. Der Kreis um B mit r = 5 cm schneidet den Strahl zweimal, weil 5 cm mehr ist als der Abstand von B zum Strahl (4 cm). Also 2 Dreiecke.
A7
Satz-Memory
AFB I

Finde die Paare aus Kürzel und Bedeutung.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Das kleine s bei SsW steht für die kürzere Seite — der Winkel liegt der großen S-Seite gegenüber.
A8
Fehlersuche: Begründungen
AFB II

Sechs Begründungen aus einer Hausaufgabe — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Vor jedem Satz prüfen: Wo liegt der Winkel — zwischen den Seiten, an der Seite oder gegenüber?
A9
SsW-Fall entscheiden
AFB III

Gegeben: b = 7 cm, c = 5 cm, β = 55°. Entscheide Schritt für Schritt, ob das Dreieck eindeutig ist.

Wähle in jedem Schritt die passende Fortsetzung. Falsche Wahl wird gesperrt, der richtige Weg wächst unten mit.

    Der Trick bei SsW: erst die Gegenseite des Winkels finden, dann die beiden gegebenen Seiten vergleichen.
    A10
    Grenzfall finden
    AFB III

    Gegeben sind c = 8 cm und α = 30°. Für welche Länge a trifft der Kreis um B den Strahl von A genau einmal (er berührt ihn nur)? Stelle a ein.

    Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
    0 cm10 cm
    Im Berührfall ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Ein Dreieck mit 30°, 60°, 90° ist ein halbes gleichseitiges Dreieck — die kurze Seite ist halb so lang wie die längste: a = 8 cm : 2 = 4 cm. Für 4 cm < a < 8 cm gibt es zwei Dreiecke, für a < 4 cm keins.