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Kongruent heißt deckungsgleich
Zwei Figuren sind kongruent, wenn man sie genau aufeinanderlegen kann.
- Bewegungen:verschieben, drehen, spiegeln — Form und Größe bleiben.
- Zeichen:\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\), gelesen „kongruent zu“.
- Entsprechend:aufeinanderliegende Seiten gleich lang, Winkel gleich groß.
- Frage:Welche drei Stücke legen ein Dreieck schon eindeutig fest?
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Die vier Kongruenzsätze
Lies die gegebenen Stücke, tippe, wie viele verschiedene Dreiecke dazu passen, und drücke „Prüfen“ — dann läuft die Konstruktion.
Halte fest: Drei passende Stücke legen ein Dreieck fest — aber nicht jede Dreierkombination tut das.
- SSS:drei Seiten.
- SWS:zwei Seiten und der Winkel dazwischen.
- WSW:eine Seite und die beiden anliegenden Winkel (über die Winkelsumme auch SWW).
- SsW:zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
- Nicht eindeutig:WWW (nur die Form) und SsW mit Winkel an der kürzeren Seite.
Merke
Kongruenzsätze: Dreiecke sind kongruent, wenn sie in SSS, SWS, WSW oder SsW übereinstimmen.
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Allgemeine Hinweise
SsW ist nicht SSW
Das kleine s zeigt: Der Winkel muss der längeren der beiden Seiten gegenüberliegen — sonst kann es zwei Dreiecke geben.
Dreiecksungleichung
Zwei Seiten zusammen müssen länger sein als die dritte. Bei 2 cm, 3 cm und 6 cm gibt es kein Dreieck.
Gleiche Winkel reichen nicht
Stimmen nur die drei Winkel überein, kann ein Dreieck eine vergrößerte Kopie des anderen sein — gleiche Form, andere Größe.