So ist ein Beweis aufgebaut
Ein Beweis zeigt, dass eine Aussage für jedes passende Dreieck gilt — Messen an einem Beispiel reicht nicht.
- Voraussetzung:was gegeben ist.
- Behauptung:was gezeigt werden soll.
- Idee:zwei Dreiecke suchen, in denen die gesuchten Stücke liegen.
- Kongruenzsatz:drei passende Stücke als gleich nachweisen, Satz nennen.
- Folgerung:in kongruenten Dreiecken sind entsprechende Stücke gleich.
Beispiel: der Basiswinkelsatz
Bringe die Beweisschritte in eine sinnvolle Reihenfolge: ziehen, oder mit Leertaste aufnehmen, Pfeiltasten, Leertaste ablegen. Ein Schritt mit Fokus hebt seine Stücke in der Figur hervor.
Voraussetzung: AC = BC · Behauptung: α = β
Halte fest: Erst drei gleiche Stücke sammeln, dann den Kongruenzsatz nennen — erst danach folgt die Behauptung.
- Hilfslinie:CM teilt das Dreieck in zwei Teildreiecke.
- Gemeinsame Seite:gehört zu beiden Dreiecken — ein geschenktes Stück.
- Umkehrung:Sind zwei Winkel gleich groß, ist das Dreieck gleichschenklig.
Basiswinkelsatz: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
Allgemeine Hinweise
Nicht die Behauptung benutzen
Was gezeigt werden soll, darf im Beweis nicht als Begründung auftauchen — sonst dreht sich die Kette im Kreis.
Jeden Schritt begründen
Hinter jede Gleichheit gehört ein Grund: „Voraussetzung“, „gemeinsame Seite“, „Scheitelwinkel“ oder „Mittelpunkt“.
Entsprechende Stücke finden
Nur Stücke, die in der Kongruenz aufeinanderliegen, sind gleich. Die Reihenfolge in △AMC ≅ △BMC zeigt, was zusammengehört.