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Dreieckskonstruktionen

Zehn Übungen zu Dreieckskonstruktionen — Ortslinien wählen, Beschreibungen prüfen und Lösungen zählen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Lückentext: So plant man
AFB I

Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zuerst skizziert man eine und markiert die gegebenen Stücke. Mit einem prüft man, ob das Dreieck eindeutig ist. Jede Angabe, die nicht zur Startseite gehört, liefert eine für C. C ist dann ein zweier solcher Linien. Zum Schluss schreibt man die auf.

Eine „Messtabelle“ braucht man beim Konstruieren nicht — gemessen wird erst bei der Probe.
A2
Angabe und Ortslinie
AFB I

AB ist die Startseite. Welche Ortslinie für C liefert die Angabe?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Kreis um A
2Kreis um B
3Strahl in A oder B
4Thaleskreis
5Parallele zu AB
b = AC beginnt in A, a = BC beginnt in B. Wer das vertauscht, erhält ein falsches Dreieck.
A3
Stimmt's? — Konstruieren
AFB I

Fünf Aussagen über Dreieckskonstruktionen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Planfigur ist Planungshilfe, keine Zeichnung zum Messen.
A4
Welche Angaben gehen?
AFB II

Startseite ist c = 7 cm. Bei welchen Angaben gibt es genau ein Dreieck (bis auf Spiegelung)?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Mit γ = 90° ist c die längste Seite — a = 8 cm geht nicht. Der Thaleskreis hat r = 3,5 cm, also kann die Höhe höchstens 3,5 cm sein.
A5
Konstruktion mit Höhe ordnen
AFB II

Gegeben: c = 6 cm, Höhe auf c = 2,5 cm, b = 4 cm. Bringe die Beschreibung in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Planfigur skizzieren und die gegebenen Stücke markieren.
2Strecke AB = 6 cm zeichnen.
3In A die Senkrechte zu AB errichten und darauf 2,5 cm abtragen (Punkt H).
4Durch H die Parallele zu AB zeichnen.
5Kreis um A mit r = 4 cm schneidet die Parallele in C; Dreieck ABC zeichnen.
Die Parallele im Abstand h braucht einen Punkt im richtigen Abstand — dafür zuerst die Senkrechte.
A6
Thaleskreis und Höhe
AFB III

Gegeben: c = 6 cm, γ = 90°, Höhe auf c = 2 cm. Entscheide Schritt für Schritt.

Wähle in jedem Schritt die passende Fortsetzung. Falsche Wahl wird gesperrt, der richtige Weg wächst unten mit.

    Zwei Schnittpunkte bedeuten nicht immer zwei verschiedene Dreiecke — hier sind sie Spiegelbilder.
    A7
    Fehler in der Beschreibung
    AFB II

    Eine Konstruktionsbeschreibung für a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm mit drei Fehlern.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Die Seite heißt wie die gegenüberliegende Ecke. Deshalb beginnt a nicht in A.
    A8
    Wie viele Lösungen?
    AFB II

    Verbinde jede Angabe mit der Anzahl der Lösungen.

    Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
    Bei a = 3 cm berührt der Kreis um B den Strahl nur: Das ist der Grenzfall mit rechtem Winkel bei C.
    A9
    Vier Punkte?
    AFB II

    Gegeben: c = 8 cm, γ = 90° und Höhe auf c = 3 cm. Wie viele Punkte C gibt es insgesamt, oberhalb und unterhalb von AB?

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    Der Thaleskreis hat r = 4 cm. Das Parallelenpaar im Abstand 3 cm liegt auf beiden Seiten; jede Parallele schneidet den Kreis zweimal: 4 Punkte. Alle vier Dreiecke sind kongruent.
    A10
    Lösbar oder nicht?
    AFB III

    Schätze für jede Aufgabe ein, wie viele nicht kongruente Dreiecke es gibt.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keins, 2 = genau eins, 3 = zwei, 4 = drei, 5 = unendlich viele. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = keins5 = unendlich viele
    a = b = c = 5 cm
    c = 8 cm, γ = 90°, Höhe auf c 5 cm
    c = 6 cm, α = 50°, β = 50°
    c = 5 cm, a = 4 cm, α = 40°
    nur α = 50° und β = 60° gegeben
    Bei c = 5 cm, a = 4 cm, α = 40° liegt α der kürzeren Seite gegenüber — zwei Dreiecke. Die Höhe 5 cm ist größer als der Thaleskreis-Radius 4 cm: keins.