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Dreieckskonstruktionen

Zwei Aufgaben, in denen aus drei Angaben ein Segel und ein Grundstück konstruiert werden.

1

Das Sonnensegel konstruieren

AFB I–II

Ein dreieckiges Segel soll die Seite c = 5 m und an ihren Enden die Winkel α = 50° und β = 70° haben. Zeichnung: 1 cm ≙ 1 m.

  1. Nenne den passenden Kongruenzsatz und skizziere eine Planfigur.
  2. Zeichne das Dreieck und schreibe eine Konstruktionsbeschreibung.
  3. Überprüfe deine Zeichnung, indem du γ misst und mit einer Rechnung vergleichst.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Wo liegen die Winkel im Verhältnis zur Seite c?
Hinweis zu Aufgabe b)
Startseite, zwei Winkel antragen, Schnittpunkt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Winkelsumme.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

WSW: Die Seite c liegt zwischen den beiden gegebenen Winkeln. Planfigur: Dreieck mit markierter Seite AB, Winkel α bei A und β bei B.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

1. AB = 5 cm zeichnen. 2. In A den Winkel 50° antragen. 3. In B den Winkel 70° antragen. 4. Die freien Schenkel schneiden sich in C. 5. Dreieck ABC zeichnen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

γ = 180° − 50° − 70° = 60°. Die Messung sollte etwa 60° ergeben (±1°).

2

Das Grundstück mit Höhe

AFB II–III

Ein dreieckiges Grundstück ABC hat die Seite AB = 40 m, die Höhe von C auf AB beträgt 25 m und die Seite AC = 30 m. Zeichnung: 1 cm ≙ 5 m.

  1. Beschreibe die beiden Ortslinien für C in der Zeichnung.
  2. Ermittle die Anzahl der nicht kongruenten Grundstücke oberhalb von AB.
  3. Beurteile die Aussage: „Mit AC = 20 m gäbe es ebenfalls zwei Grundstücke.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne die Längen zuerst in cm um.
Hinweis zu Aufgabe b)
Liegt die Parallele näher an A als der Radius?
Hinweis zu Aufgabe c)
20 m sind 4 cm in der Zeichnung.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

AB = 8 cm, Höhe 5 cm, AC = 6 cm. Ortslinie 1: Parallele zu AB im Abstand 5 cm. Ortslinie 2: Kreis um A mit r = 6 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Parallele ist 5 cm von A entfernt, der Kreis hat r = 6 cm: zwei Schnittpunkte, einer links und einer rechts der Senkrechten durch A. Die beiden Dreiecke sind verschieden (einmal mit spitzem, einmal mit stumpfem Winkel bei A).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Falsch: Der Kreis um A mit r = 4 cm erreicht die Parallele im Abstand 5 cm nicht. Eine Seite, die von A ausgeht, kann nicht kürzer als die Höhe sein — es gäbe kein Grundstück.