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Die vier Grundkonstruktionen

Zehn Übungen zu Zirkel und Lineal — vom 30°-Winkel bis zur Parallelen ohne Geodreieck.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Lückentext: Mittelsenkrechte
AFB I

Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Um A und B schlägt man zwei Kreisbögen mit demselben . Er muss größer sein als die der Strecke AB. Verbindet man die beiden der Bögen, erhält man die Mittelsenkrechte. Sie steht auf AB und geht durch den von AB.

Das „Geodreieck“ bleibt übrig — bei einer Konstruktion misst man nicht, man arbeitet nur mit Zirkel und Lineal.
A2
Stimmt's? — Grundkonstruktionen
AFB I

Fünf Aussagen zu den vier Grundkonstruktionen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Grenze bei der Zirkelöffnung ist immer die halbe Strecke — genau dort berühren sich die Bögen nur.
A3
Welche Konstruktion hilft?
AFB I

Ordne jede Situation der Grundkonstruktion zu, die man dafür braucht.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Mittelsenkrechte
2Winkelhalbierende
3Lot fällen
4Senkrechte errichten
Lot fällen oder Senkrechte errichten? Entscheidend ist, ob der Punkt auf der Geraden liegt (errichten) oder daneben (fällen).
A4
Konstruierbare Winkel
AFB II

Welche Winkel kann man nur mit Zirkel und Lineal konstruieren? Denke an das gleichseitige Dreieck, an Senkrechte und ans Halbieren.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
60° liefert das gleichseitige Dreieck, 90° die Senkrechte. Durch Halbieren entstehen 30°, 45°, 15°; 120° ist der Nebenwinkel von 60°. 40° und 25° entstehen so nicht.
A5
Zweimal halbiert
AFB II

Ein rechter Winkel wird halbiert. Einer der beiden entstandenen Winkel wird noch einmal halbiert. Welchen Winkel in Grad bildet die zweite Winkelhalbierende mit dem anderen Schenkel des rechten Winkels?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
°
Die erste Hälfte (45°) bleibt ganz, dazu kommt die Hälfte der zweiten: 45° + 22,5° = 67,5°. Wer nur 22,5° angibt, hat den falschen Schenkel genommen.
A6
Einen 30°-Winkel konstruieren
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge, um in A auf der Geraden g einen Winkel von 30° zu konstruieren.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Kreisbogen um A mit beliebigem Radius r schneidet g in B.
2Kreisbogen um B mit demselben Radius r schneidet den ersten Bogen in C.
3Strahl AC zeichnen: Das Dreieck ABC ist gleichseitig, also ist ∠BAC = 60°.
4Kreisbögen um B und C mit gleichem Radius schneiden sich in W.
5Strahl AW zeichnen: Er halbiert 60° — der Winkel zwischen g und AW ist 30°.
Erst entsteht der 60°-Winkel über das gleichseitige Dreieck, erst dann wird halbiert.
A7
Warum klappt das?
AFB II

Verbinde jede Konstruktion mit dem Grund, warum sie funktioniert.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Hinter allen vier Grundkonstruktionen steckt die Mittelsenkrechte — sogar hinter Lot fällen und Senkrechte errichten.
A8
Fehler in der Beschreibung
AFB II

Eine Konstruktionsbeschreibung für die Mittelsenkrechte von AB = 8 cm. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der Radius ist nicht die halbe Strecke — er muss nur größer sein. Die Lage von M hängt nicht vom Radius ab.
A9
Grenzfall der Zirkelöffnung
AFB III

AB ist 7 cm lang. Bei welchem Radius r berühren sich die beiden Kreise um A und B gerade nur in einem Punkt? Stelle diesen Grenzwert ein.

Schiebe den Regler auf deinen Wert — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 cm8 cm
Bei r = 3,5 cm treffen sich die Kreise genau im Mittelpunkt von AB — dort gibt es keine zwei Schnittpunkte zum Verbinden. Für die Konstruktion muss r also größer als 3,5 cm sein.
A10
Parallele konstruieren
AFB III

Konstruiere die Parallele zu g durch einen Punkt P, der nicht auf g liegt — nur mit Grundkonstruktionen.

Wähle in jedem Schritt die passende Fortsetzung. Falsche Wahl wird gesperrt, der richtige Weg wächst unten mit.

    Zwei Senkrechte zur selben Geraden sind parallel — so kombiniert man zwei Grundkonstruktionen zu einer neuen.