Der Sandkasten
AFB I–IIAuf einem Spielplatz stehen Rutsche R und Schaukel S 12 m voneinander entfernt. Ein neuer Sandkasten soll von beiden gleich weit entfernt sein. Ein gerader Gehweg w führt schräg am Spielplatz vorbei. Zeichnung im Maßstab 1 : 200 (1 cm ≙ 2 m).
- Gib an, wie lang die Strecke RS in der Zeichnung ist.
- Zeichne alle möglichen Standorte des Sandkastens mit Zirkel und Lineal ein.
- Ermittle den Standort, wenn der Sandkasten zusätzlich direkt am Gehweg w liegen soll.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
RS = 12 m : 2 m/cm = 6 cm.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mittelsenkrechte von RS: Bögen um R und S mit gleichem Radius (größer als 3 cm), Schnittpunkte verbinden. Jeder Punkt der Mittelsenkrechten ist möglich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von RS mit w. Da w schräg verläuft, gibt es genau einen solchen Punkt.
Der kürzeste Hausanschluss
AFB II–IIIEin Haus H steht neben einer geraden Straße s, unter der die Wasserleitung liegt. In einer Zeichnung mit 1 cm ≙ 10 m ist H 3,5 cm von s entfernt.
- Beschreibe, wie man den Punkt auf s konstruiert, an dem der kürzeste Anschluss beginnt.
- Berechne die Länge des kürzesten Anschlusses in Wirklichkeit.
- Beurteile den Vorschlag, die Leitung schräg unter 45° zur Straße zu verlegen. In der Zeichnung misst dieser Weg 4,9 cm.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Lot von H auf s fällen: Kreisbogen um H schneidet s in A und B, Bögen um A und B mit gleichem Radius schneiden sich in Q, HQ schneidet s im Lotfußpunkt F.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
3,5 · 10 m = 35 m.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Der schräge Weg wäre 49 m lang, also 14 m länger als das Lot. Das Lot ist immer der kürzeste Weg; der Vorschlag kostet mehr Rohr und Arbeit.