Was der Zirkel leistet
Ein Kreis enthält alle Punkte mit demselben Abstand zum Mittelpunkt. Zwei gleich große Kreise liefern daher Punkte, die von zwei Punkten gleich weit entfernt sind.
- Kreisbogen um A:jeder Punkt darauf hat den Abstand \(r\) von A.
- Gleicher Radius:Schnittpunkte zweier Bögen um A und B liegen gleich weit von A und B.
- Zirkelöffnung:beliebig, aber groß genug, dass sich die Bögen schneiden.
- Lineal:nur zum Verbinden — gemessen wird nicht.
Die vier Konstruktionen
Wähle eine Konstruktion, stelle die Zirkelöffnung r ein und lass sie mit ▶ ablaufen oder mit „Schritt“ einzeln. Die blauen Punkte kannst du ziehen (auch mit den Pfeiltasten).
Halte fest: Alle vier Konstruktionen nutzen dieselbe Idee — zwei gleich große Kreisbögen, deren Schnittpunkte man verbindet.
- Mittelsenkrechte:Bögen um A und B, Schnittpunkte verbinden.
- Winkelhalbierende:Bogen um S liefert P und Q, dann Bögen um P und Q, Schnittpunkt W mit S verbinden.
- Lot fällen:Bogen um P (außerhalb von g) liefert A und B auf g, dann Mittelsenkrechte von AB.
- Senkrechte errichten:Bogen um P (auf g) liefert A und B, Bögen um A und B, Schnittpunkt mit P verbinden.
Mittelsenkrechte von AB: steht senkrecht auf AB und geht durch den Mittelpunkt von AB.
Allgemeine Hinweise
Zirkel nicht zu klein
Bei der Mittelsenkrechten muss r größer sein als die halbe Strecke — sonst schneiden sich die Bögen nicht.
Radius beibehalten
Die beiden Bögen eines Paares immer mit derselben Zirkelöffnung zeichnen, sonst liegt der Schnittpunkt schief.
Bögen stehen lassen
Konstruktionslinien nicht wegradieren — sie zeigen, dass konstruiert und nicht gemessen wurde.