Teiler und Teilbarkeitsregeln
Teiler gehen ohne Rest auf, Vielfache entstehen durch Malnehmen — und Regeln verraten die Teilbarkeit ohne Rechnen.
Teiler
Teiler kommen paarweise; 1 und die Zahl selbst gehören immer dazu.
Vielfache
Unendlich viele — die Zahl mal 1, 2, 3, …
Endstellenregeln
2, 5, 10: letzte Ziffer · 4, 25: letzte zwei Ziffern.
Quersummenregeln
3 und 9: Quersumme prüfen · 6 = 2 und 3.
Kombinieren nur teilerfremd
Durch 12 teilbar heißt: durch 3 und durch 4 — nicht durch 2 und 6.
Primzahlen und Primfaktoren
Primzahlen sind die Bausteine aller natürlichen Zahlen.
Primzahl
Genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. 1 ist keine Primzahl.
Sieb des Eratosthenes
Kleinste freie Zahl einkreisen, Vielfache streichen.
Primfaktorzerlegung
Faktorbaum oder Divisionskette bis nur Primzahlen stehen.
Teiler ablesen
Teiler bestehen aus einem Teil der Primfaktoren.
Nicht zu früh aufhören
60 = 4 · 15 ist noch keine Primfaktorzerlegung: 60 = 2² · 3 · 5.
ggT und kgV
Der ggT teilt beide Zahlen, das kgV ist durch beide teilbar.
ggT
Größter gemeinsamer Teiler — Teilermengen vergleichen.
kgV
Kleinstes gemeinsames Vielfaches — mit der größeren Zahl zählen.
Mit Primfaktoren
ggT: gemeinsame Faktoren, kleinere Anzahl · kgV: alle, größte Anzahl.
Anwenden
ggT: möglichst groß aufteilen · kgV: wann wieder gleichzeitig.
ggT beim Kürzen, kgV beim Hauptnenner
12/18 mit ggT 6 kürzen: 2/3. 1/4 + 1/6 auf den Nenner kgV(4; 6) = 12 bringen.
Die Regeln, an denen die Punkte hängen
Diese drei Stellen kosten in der Arbeit am häufigsten Punkte.
Regel zur richtigen Zahl
Endziffern für 2, 4, 5, 10, 25 — Quersumme nur für 3 und 9. „Gerade“ reicht für 4 nicht: 314 ist nicht durch 4 teilbar.
ggT oder kgV?
Der ggT ist höchstens so groß wie die kleinere Zahl, das kgV mindestens so groß wie die größere. Passt das Ergebnis nicht, wurde verwechselt.
Antwortsatz mit Einheit
Bei Sachaufgaben ist oft nicht der ggT selbst gefragt, sondern eine Anzahl oder eine Uhrzeit: 60 min nach 7:00 Uhr ist 8:00 Uhr.