MINT lernen

Teiler und Vielfache

Zwei Aufgaben, in denen gerecht verteilt und im Takt gezählt wird.

1

Die Klassenfahrt-Gruppen

AFB I–II

Die Klassen 6a und 6b fahren zusammen ins Schullandheim: 54 Kinder. Für die Workshops sollen sie in gleich große Gruppen eingeteilt werden. Jede Gruppe soll mindestens 4 und höchstens 15 Kinder haben.

  1. Gib die Teilermenge von 54 an.
  2. Bestimme alle möglichen Gruppengrößen und jeweils die Anzahl der Gruppen.
  3. Begründe, warum Gruppen mit je 5 Kindern nicht möglich sind, und ermittle, wie viele Kinder dazukommen müssten.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Suche die Teilerpaare: 1 · 54, 2 · 27, …
Hinweis zu Aufgabe b)
Nur Teiler zwischen 4 und 15 kommen in Frage.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welches Vielfache von 5 liegt knapp über 54?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

T₅₄ = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}, denn 54 = 1 · 54 = 2 · 27 = 3 · 18 = 6 · 9.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Möglich sind 6 Kinder (9 Gruppen) und 9 Kinder (6 Gruppen).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

54 : 5 = 10 Rest 4 — 5 ist kein Teiler von 54. Das nächste Vielfache von 5 ist 55, also müsste 1 Kind dazukommen (11 Gruppen).

2

Der Takt im Musikunterricht

AFB II–III

Im Musikunterricht schlägt ein Metronom gleichmäßig. Mila klatscht bei jedem 6. Schlag, Jonas bei jedem 9. Schlag. Gezählt wird ab Schlag 1; das Stück hat 100 Schläge.

  1. Gib alle Schläge an, bei denen Mila klatscht, und berechne, wie oft sie insgesamt klatscht.
  2. Untersuche, bei welchen Schlägen beide gleichzeitig klatschen.
  3. Beurteile Jonas' Aussage: „Weil 9 größer ist als 6, klatsche ich bei den gemeinsamen Schlägen jedes Mal mit — aber Mila klatscht öfter allein.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Das sind die Vielfachen von 6 bis 100.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche Zahlen stehen in beiden Vielfachenmengen?
Hinweis zu Aufgabe c)
Zähle, wie oft jeder allein klatscht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Mila klatscht bei 6, 12, 18, …, 96 — das sind die Vielfachen von 6 bis 100: 96 = 6 · 16, also 16-mal.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Gemeinsam in V₆ und V₉: 18, 36, 54, 72, 90 — also 5-mal, immer bei den Vielfachen von 18.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Jonas klatscht 11-mal (9 · 11 = 99), davon 5-mal gemeinsam, also 6-mal allein; Mila 16-mal, davon 11-mal allein. Der zweite Teil stimmt. Der erste ist schief begründet: Bei gemeinsamen Schlägen klatschen immer beide — das liegt nicht an der Größe von 9.