Teiler: gerecht aufteilen
Eine Zahl t teilt n, wenn n : t ohne Rest aufgeht.
- Teiler:\(4\) ist Teiler von \(24\), denn \(24:4=6\) Rest \(0\). Kurz: \(4\mid24\).
- Kein Teiler:\(5\nmid24\), denn \(24:5=4\) Rest \(4\).
- Teilerpaare:\(24=1\cdot24=2\cdot12=3\cdot8=4\cdot6\) — Teiler kommen immer paarweise.
- Teilermenge:\(T_{24}=\{1;2;3;4;6;8;12;24\}\) — endlich viele, \(1\) und die Zahl selbst gehören immer dazu.
- Suche beenden:wenn sich die Paare treffen: nach \(4\cdot6\) kommt \(6\cdot4\).
Wähle eine Zahl und lege die Plättchen in Reihen gleicher Länge. Geht es ohne Rest auf, hast du ein Teilerpaar gefunden.
Halte fest: Jedes Rechteck ohne Rest liefert zwei Teiler: die Reihenlänge und die Anzahl der Reihen.
Vielfache: in Sprüngen zählen
Die Vielfachen einer Zahl entstehen, wenn man sie mit 1, 2, 3, … malnimmt.
- Vielfache:\(V_6=\{6;12;18;24;30;\ldots\}\) — unendlich viele.
- Zahlenstrahl:in Sprüngen der Länge \(6\) von \(0\) aus zählen.
- Umkehrung:\(24\) ist Vielfaches von \(6\) \(\Leftrightarrow\) \(6\) ist Teiler von \(24\).
- Kleinster:das kleinste Vielfache ist die Zahl selbst: \(6=1\cdot6\).
Teiler und Vielfache: \(t\mid n\;\Leftrightarrow\; n=t\cdot k\) mit einer natürlichen Zahl \(k\) — dann ist \(n\) ein Vielfaches von \(t\).
Allgemeine Hinweise
\(0\) ist kein Teiler
Durch \(0\) kann man nicht teilen. Aber \(0\) ist Vielfaches jeder Zahl: \(0=0\cdot6\).
Teiler ≠ Vielfaches
\(3\) ist Teiler von \(12\), \(12\) ist Vielfaches von \(3\) — nicht umgekehrt vertauschen.
Paarweise suchen
Teiler immer als Paare notieren: \(1\cdot36,\,2\cdot18,\,3\cdot12,\,4\cdot9,\,6\cdot6\). So geht keiner verloren.