Das Zahlenschloss
AFB I–IIDas Fahrradschloss von Emre hat vier Ziffern. Er weiß noch: Der Code beginnt mit 7 und endet mit 2, die zweite Ziffer ist 4. Die ganze Zahl war durch 9 teilbar.
- Stelle die Quersumme des Codes 74□2 als Term mit □ auf.
- Ermittle den Code.
- Untersuche, wie viele Codes möglich wären, wenn Emre sich nur an „durch 3 teilbar“ erinnern würde.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Q = 7 + 4 + □ + 2 = 13 + □.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
13 + □ muss 18 sein (27 wäre zu groß, denn □ ≤ 9). Also □ = 5, der Code ist 7452 (7452 : 9 = 828).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
13 + □ ∈ {15; 18; 21} → □ ∈ {2; 5; 8}: drei mögliche Codes 7422, 7452, 7482.
Die Sammelkarten
AFB II–IIINora hat 1 548 Sammelkarten. Sie möchte sie ohne Rest auf Stapel verteilen. Ihr Bruder sagt: „Das geht mit 6er-Stapeln, mit 9er-Stapeln und dann auch mit 54er-Stapeln, weil 6 · 9 = 54.“
- Weise mit Teilbarkeitsregeln nach, dass 1 548 durch 6 und durch 9 teilbar ist.
- Überprüfe die Aussage zu den 54er-Stapeln durch Rechnung.
- Erkläre, warum der Schluss des Bruders falsch ist, und formuliere eine richtige Regel für die Teilbarkeit durch 18.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
1 548 ist gerade, Q = 1 + 5 + 4 + 8 = 18. 18 ist durch 3 und durch 9 teilbar, also ist 1 548 durch 6 und durch 9 teilbar.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
54 · 28 = 1 512, 1 548 − 1 512 = 36: Rest 36. 1 548 ist nicht durch 54 teilbar.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
6 und 9 haben den gemeinsamen Teiler 3 — die 3 wird doppelt gezählt. Richtig: Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 9 teilbar ist (18 = 2 · 9, 2 und 9 teilerfremd). 1 548 ist also durch 18 teilbar (86 Stapel).