Die Quersumme verrät es
Bei 3 und 9 hilft die Endziffer nicht — hier zählt die Summe aller Ziffern.
- Quersumme:Summe aller Ziffern: \(Q(372)=3+7+2=12\).
- Durch 3:wenn die Quersumme durch \(3\) teilbar ist: \(12\) ✓, also \(3\mid372\).
- Durch 9:wenn die Quersumme durch \(9\) teilbar ist: \(12\) ✗, also \(9\nmid372\).
- Große Zahlen:Quersumme ruhig zweimal bilden: \(Q(98\,757)=36\), \(Q(36)=9\).
Die Zahl wird nach Hundertern, Zehnern und Einern zerlegt.
Jeder Stellenwert ist ein Neuner-Block plus 1.
Die Neuner-Blöcke sind durch 9 und durch 3 teilbar.
Über die Teilbarkeit entscheidet nur der Rest 3 + 7 + 2 — die Quersumme.
Stelle mit den Reglern eine Zahl ein. Jede Ziffer gibt so viele Punkte ab, wie sie groß ist — die Punkte werden gebündelt.
Halte fest: Bleibt beim Bündeln kein Punkt übrig, ist die Zahl durch 3 bzw. 9 teilbar — genau dann, wenn es die Quersumme ist.
Regeln kombinieren
Für manche Teiler prüft man zwei Regeln nacheinander.
- Durch 6:durch \(2\) und durch \(3\) teilbar: \(1\,254\) — gerade, \(Q=12\) ✓.
- Durch 12:durch \(3\) und durch \(4\) teilbar: \(1\,332\) — \(Q=9\), Endzahl \(32\) ✓.
- Durch 15:durch \(3\) und durch \(5\) teilbar: \(2\,745\) ✓.
- Durch 18:durch \(2\) und durch \(9\) teilbar: \(4\,536\) — gerade, \(Q=18\) ✓.
- Bedingung:die beiden Teiler dürfen keinen gemeinsamen Teiler außer \(1\) haben.
Quersummenregeln: Eine Zahl ist durch \(3\) (durch \(9\)) teilbar, wenn ihre Quersumme durch \(3\) (durch \(9\)) teilbar ist.
Allgemeine Hinweise
12 ≠ „durch 2 und 6“
\(18\) ist durch \(2\) und \(6\) teilbar, aber nicht durch \(12\). Richtig ist: durch \(3\) und \(4\).
Quersumme nur für 3 und 9
\(Q(58)=13\) sagt nichts über die Teilbarkeit durch \(4\) oder \(13\).
Durch 9 heißt auch durch 3
Ist die Quersumme durch \(9\) teilbar, dann erst recht durch \(3\) — umgekehrt nicht.