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Primfaktorzerlegung

Zehn Übungen zur Primfaktorzerlegung — zerlegen, prüfen und zusammensetzen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Fertig zerlegt?
AFB I

Welche Produkte sind vollständige Primfaktorzerlegungen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
4 und 9 sind keine Primzahlen, und die 1 gehört nicht in eine Primfaktorzerlegung.
A2
Zerlegungs-Memory
AFB I

Finde zu jeder Zahl ihre Primfaktorzerlegung.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
72 und 108 haben dieselben Primfaktoren 2 und 3 — nur die Anzahl unterscheidet sich.
A3
Größter Primfaktor
AFB I

Wie heißt der größte Primfaktor von 1001?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
1001 = 7 · 143 = 7 · 11 · 13. Test mit 2, 3, 5 geht nicht auf — die 7 schon.
A4
Divisionskette ergänzen
AFB I

Setze die fehlenden Zahlen in die Divisionskette von 180 ein — ein Baustein bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

180 : = 90 · 90 : 2 = · 45 : = 15 · 15 : 3 = · also 180 = .

4 · 9 · 5 ergibt zwar 180, ist aber keine Primfaktorzerlegung.
A5
Divisionskette ordnen
AFB II

Bringe die Divisionskette für 252 in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 252 : 2 = 126
2 126 : 2 = 63
3 63 : 3 = 21
4 21 : 3 = 7
5 7 ist eine Primzahl — fertig.
6 252 = 2² · 3² · 7
Immer die kleinste Primzahl zuerst, die noch aufgeht — so wächst die Zerlegung geordnet.
A6
Rechenkette: 2⁴ · 3 · 5
AFB II

Rechne mit der Zerlegung weiter.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Welche Zahl ist 2⁴ · 3 · 5?
  2. Exponent der 2 in der Zerlegung von 480
  3. kleinste Zahl, mit der man 240 multiplizieren muss, damit eine Quadratzahl entsteht
  4. Wie heißt diese Quadratzahl?
Eine Quadratzahl hat in der Zerlegung nur gerade Exponenten: 240 · 15 = 2⁴ · 3² · 5² = 3600 = 60².
A7
Teiler von 360?
AFB II

Entscheide für jedes Produkt, ob es ein Teiler von 2³ · 3² · 5 = 360 ist.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
ProduktTeiler von 360kein Teiler
2² · 3
2⁴
3² · 5
7
2³ · 3² · 5
3³
Ein Teiler darf von jedem Primfaktor höchstens so viele enthalten wie 360 selbst: höchstens drei Zweien, zwei Dreien, eine Fünf.
A8
Fehlersuche im Heft
AFB II

Drei Zerlegungen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Probe durch Ausmultiplizieren entlarvt jeden dieser Fehler sofort.
A9
Schritt für Schritt: 2002
AFB III

Zerlege 2002 Schritt für Schritt in Primfaktoren.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Hinter harmlosen Zahlen wie 2002 stecken vier verschiedene Primfaktoren.
    A10
    Kleinste passende Zahl
    AFB III

    Gesucht ist die kleinste Zahl, die nur die Primfaktoren 2, 3 und 5 hat (jeden mindestens einmal) und durch 4 und durch 9 teilbar ist.

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    Durch 4 teilbar: mindestens 2². Durch 9 teilbar: mindestens 3². Die 5 muss vorkommen: 2² · 3² · 5 = 180.