Die Blumen gießen
AFB I–IIIm Klassenzimmer stehen zwei Pflanzen. Der Kaktus wird alle 14 Tage gegossen, die Grünlilie alle 4 Tage. Am 1. September werden beide gegossen.
- Gib die ersten fünf Gießtage der Grünlilie im September an.
- Bestimme, an welchem Tag beide Pflanzen zum nächsten Mal am selben Tag gegossen werden.
- Untersuche, an wie vielen Tagen im September und Oktober (zusammen 61 Tage) beide Pflanzen gemeinsam gegossen werden, den 1. September mitgezählt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
1., 5., 9., 13. und 17. September.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
kgV(4; 14) = 28. 28 Tage nach dem 1. September ist der 29. September.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Tag 1, 29 und 57 des Zeitraums: 1. September, 29. September und 27. Oktober — also 3-mal. Der nächste wäre Tag 85, das liegt schon im November.
Der Stapelwettbewerb
AFB II–IIIAnna stapelt Holzklötze mit 6 cm Höhe, Ben stapelt Klötze mit 10 cm Höhe. Sie wollen zwei gleich hohe Türme bauen. Ben meint: „Der niedrigste gleich hohe Turm ist 60 cm hoch, denn 6 · 10 = 60.“
- Überprüfe Bens Aussage.
- Berechne, wie viele Klötze jedes Kind für den niedrigsten gleich hohen Turm braucht.
- Beurteile, wann Bens Rechenweg „Klotzhöhen multiplizieren“ trotzdem zum richtigen Ergebnis führen würde, und gib ein Beispiel an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
V₆ und V₁₀ haben schon bei 30 ein gemeinsames Element: 30 = 5 · 6 = 3 · 10. Der niedrigste gleich hohe Turm ist 30 cm hoch, Ben liegt falsch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Anna: 30 : 6 = 5 Klötze, Ben: 30 : 10 = 3 Klötze.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Das Produkt ist genau dann das kgV, wenn die Zahlen teilerfremd sind (ggT = 1). Beispiel: Klötze mit 5 cm und 7 cm — kgV(5; 7) = 35 = 5 · 7.