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Gemeinsame Teiler und ggT

Zehn Übungen zum ggT — vom Teilervergleich bis zum Kürzen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
ggT bestimmen
AFB I

Bestimme ggT(42; 56).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Teiler von 42 von oben testen: 42, 21 gehen in 56 nicht auf, 14 schon (56 = 4 · 14). Also ggT = 14.
A2
Gemeinsame Teiler
AFB I

Welche Zahlen sind gemeinsame Teiler von 45 und 60?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
T₄₅ = {1; 3; 5; 9; 15; 45}, T₆₀ enthält 1, 3, 5 und 15 — aber weder 9 noch 45. 12 teilt nur 60.
A3
ggT-Memory
AFB I

Finde zu jedem Zahlenpaar seinen ggT.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
25 = 5² und 36 = 2² · 3² haben keinen gemeinsamen Primfaktor — sie sind teilerfremd, obwohl keine von beiden eine Primzahl ist.
A4
Teilerfremd oder nicht?
AFB I

Sortiere die Zahlenpaare.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1teilerfremd (ggT = 1)
2nicht teilerfremd
Teilerfremd heißt nicht „beides Primzahlen“: 8 und 15 sind teilerfremd, 17 und 34 nicht (ggT = 17).
A5
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen über den ggT.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Der ggT kann nie größer sein als die kleinere der beiden Zahlen.
A6
Vollständig kürzen
AFB II

Verbinde jeden Bruch mit seiner vollständig gekürzten Form.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Mit dem ggT gelingt das Kürzen in einem Schritt: ggT(36; 84) = 12, also 36/84 = 3/7.
A7
Rechenkette: ggT von drei Zahlen
AFB II

Bestimme Schritt für Schritt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. ggT(48; 72)
  2. ggT(48; 72; 84)
  3. Mit welcher Zahl kürzt man 48/84 vollständig?
  4. Nenner von 48/84 nach dem Kürzen
Den ggT von drei Zahlen bestimmt man paarweise: ggT(24; 84) = 12. 48/84 = 4/7.
A8
Nach ggT ordnen
AFB II

Ordne die Zahlenpaare nach ihrem ggT — oben der kleinste.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 15 und 20
2 35 und 49
3 40 und 64
4 18 und 27
5 44 und 66
6 75 und 100
ggT: 5, 7, 8, 9, 22, 25. Große Zahlen haben nicht automatisch einen großen ggT: 40 und 64 haben nur den ggT 8.
A9
Gesucht: die Zahl a
AFB III

Die Zahl a liegt zwischen 50 und 80, und es gilt ggT(a; 60) = 12. Wie heißt a?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
a muss ein Vielfaches von 12 sein: 60 oder 72. ggT(60; 60) = 60, also bleibt a = 72 (72 = 12 · 6, 60 = 12 · 5, 6 und 5 teilerfremd).
A10
Immer, manchmal oder nie?
AFB III

Entscheide für jede Aussage über zwei Zahlen a und b.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Aussageimmermanchmalnie
ggT(a; b) teilt a und b.
ggT(a; b) = a
ggT(a; b) ist größer als b.
Der ggT zweier gerader Zahlen ist gerade.
Der ggT zweier ungerader Zahlen ist 1.
ggT(a; b) = a gilt genau dann, wenn a ein Teiler von b ist. ggT(9; 15) = 3 zeigt: Zwei ungerade Zahlen müssen nicht teilerfremd sein.