Das Obstbuffet
AFB I–IIFür das Schulfest stehen 48 Äpfel und 64 Birnen bereit. Daraus sollen Obstschalen zusammengestellt werden, die alle gleich bestückt sind. Es soll kein Obst übrig bleiben.
- Gib die gemeinsamen Teiler von 48 und 64 an.
- Bestimme die größtmögliche Anzahl an Schalen und ihren Inhalt.
- Erläutere, welche anderen Schalenzahlen möglich wären und warum sie alle Teiler von 16 sind.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
T₄₈ = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}, T₆₄ = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64}. Gemeinsam: 1, 2, 4, 8, 16.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
ggT(48; 64) = 16 Schalen, jede mit 48 : 16 = 3 Äpfeln und 64 : 16 = 4 Birnen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Möglich sind 1, 2, 4, 8 oder 16 Schalen — genau die Teiler von 16. Jeder gemeinsame Teiler von 48 und 64 ist ein Teiler des ggT.
Der Fahrradweg
AFB II–IIIAm Rand eines Parks sollen an zwei geraden Wegstücken von 126 m und 210 m Länge Laternen aufgestellt werden: an jedem Anfang und Ende und dazwischen in immer gleichem Abstand. Der Abstand soll auf beiden Wegen gleich und möglichst groß sein, höchstens aber 40 m betragen.
- Berechne ggT(126; 210).
- Lege den Laternenabstand fest und begründe deine Wahl.
- Ermittle, wie viele Laternen insgesamt benötigt werden.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
126 = 2 · 3² · 7, 210 = 2 · 3 · 5 · 7, ggT = 2 · 3 · 7 = 42.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
42 m ist zu groß. Gemeinsame Teiler sind die Teiler von 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Der größte bis 40 ist 21 m.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Weg 1: 126 : 21 = 6 Abstände → 7 Laternen. Weg 2: 210 : 21 = 10 Abstände → 11 Laternen. Zusammen 18 Laternen.