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ggT und kgV mit Primfaktoren

Zehn Übungen, in denen Primfaktoren ggT und kgV verraten.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
ggT aus Primfaktoren
AFB I

Bestimme ggT(2³ · 3² · 5; 2² · 3 · 7) als Zahl.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Gemeinsam sind 2 und 3; jeweils die kleinere Anzahl: 2² · 3 = 12. Die 5 und die 7 kommen nur einmal vor.
A2
ggT- und kgV-Memory
AFB I

Finde zu jedem Ausdruck seinen Wert.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Die ersten beiden Karten zeigen den Unterschied: gleiche Zahlen, einmal die kleineren, einmal die größeren Exponenten.
A3
Gemeinsame Teiler
AFB I

Welche Zahlen teilen sowohl 2³ · 3 · 5 als auch 2² · 3² · 7?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der ggT ist 2² · 3 = 12. Gemeinsame Teiler sind genau die Teiler von 12. 8 = 2³ passt nicht in 2² · 3² · 7, 9 = 3² nicht in 2³ · 3 · 5.
A4
Das Verfahren in Worten
AFB I

Setze die Wörter ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Man zerlegt beide Zahlen in Primfaktoren und schreibt gleiche Primfaktoren . Für den ggT nimmt man nur gemeinsame Primfaktoren, jeweils mit der Anzahl. Für das kgV nimmt man Primfaktoren, jeweils mit der Anzahl. Zum Schluss bildet man das .

Addiert wird nie — ggT und kgV sind immer Produkte von Primfaktoren.
A5
kgV aus Primfaktoren
AFB II

Verbinde jedes Zahlenpaar mit seinem kgV.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Beim kgV zählt jeder Primfaktor, der irgendwo vorkommt — mit seiner höchsten Anzahl.
A6
Rechenkette: 300 und 90
AFB II

Es ist 300 = 2² · 3 · 5² und 90 = 2 · 3² · 5.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. ggT(300; 90)
  2. kgV(300; 90)
  3. kgV : 300
  4. kgV : 90
ggT = 2 · 3 · 5, kgV = 2² · 3² · 5². Die Quotienten 3 und 10 sind teilerfremd — das ist immer so, wenn man das kgV durch a und b teilt.
A7
Arbeitsschritte ordnen
AFB II

Bringe die Schritte zur Bestimmung von ggT und kgV von 84 und 120 in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1 84 = 2² · 3 · 7 und 120 = 2³ · 3 · 5 bestimmen.
2 Gleiche Primfaktoren in Spalten untereinander schreiben.
3 ggT: kleinere Anzahl der gemeinsamen Faktoren nehmen — 2² · 3 = 12.
4 kgV: jeden Faktor mit der größten Anzahl nehmen — 2³ · 3 · 5 · 7 = 840.
5 Kontrolle: 12 · 840 = 84 · 120 = 10 080.
Die Kontrolle ggT · kgV = a · b deckt Rechenfehler in beiden Ergebnissen auf.
A8
Fehlersuche im Heft
AFB II

Tom hat ggT und kgV mit Primfaktoren bestimmt. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Typische Fehler: Exponenten addieren, beim ggT die größere Anzahl nehmen, beim kgV einen Faktor vergessen.
A9
Die fehlende Zahl
AFB III

Es gilt ggT(a; b) = 12 und kgV(a; b) = 72. Außerdem ist a = 24. Bestimme b.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
ggT · kgV = a · b: 12 · 72 = 864 = 24 · b, also b = 36. Probe: 24 = 2³ · 3 und 36 = 2² · 3² ergeben ggT 12 und kgV 72.
A10
Stimmt's? — Fünferserie
AFB III

Fünf Aussagen, die man mit Primfaktoren begründen kann.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Regel ggT · kgV = a · b gilt für jedes Zahlenpaar — sie ist die beste Kontrolle.