Die Staffeln beim Sportfest
AFB I–IIBeim Sportfest laufen zwei Läuferinnen auf einer Runde im Stadion: Hanna braucht für eine Runde 75 Sekunden, Lotta 90 Sekunden. Sie starten gemeinsam an der Startlinie. Das Rennen dauert 15 Minuten.
- Begründe, ob für die Frage „Wann laufen beide wieder gleichzeitig über die Startlinie?“ der ggT oder das kgV gebraucht wird.
- Berechne diesen Zeitpunkt in Minuten und Sekunden.
- Ermittle, wie viele Runden jede Läuferin in den 15 Minuten schafft und wie oft beide gleichzeitig über die Linie laufen (ohne den Start).
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Gesucht ist, wann zwei Takte wieder zusammenfallen — das kgV.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
kgV = 2 · 3² · 5² = 450 s = 7 min 30 s.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Hanna: 900 : 75 = 12 Runden, Lotta: 900 : 90 = 10 Runden. Gemeinsam nach 450 s und 900 s — also 2-mal.
Das Klassenfoto-Plakat
AFB II–IIIFür ein Plakat von 90 cm × 120 cm sollen quadratische Fotos lückenlos und ohne Überstand aufgeklebt werden. Die Klasse hat 28 Kinder, jedes Kind soll genau ein Foto bekommen. Weitere Felder werden mit Zeichnungen gefüllt.
- Bestimme die größtmögliche quadratische Fotogröße und die Anzahl der Felder.
- Begründe, warum die größte Fotogröße für die Klasse nicht passt.
- Entwickle einen Vorschlag: Welche Fotogröße ist die größte, bei der alle 28 Kinder ein Feld bekommen? Berechne auch, wie viele Felder für Zeichnungen bleiben.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
ggT(90; 120) = 30 cm. 3 · 4 = 12 Felder.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mit 12 Feldern bekommen nicht alle 28 Kinder ein Foto.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bei 15 cm: 6 · 8 = 48 Felder ≥ 28 ✓ (bei 30 cm nur 12). 15 cm ist also die größte passende Größe; 48 − 28 = 20 Felder bleiben für Zeichnungen.