ggT: so groß wie möglich aufteilen
Gesucht ist die größte Portion, die in beide Größen ohne Rest passt.
- Signal:„möglichst groß“, „gleich lang“, „ohne Rest aufteilen“.
- Beispiel:Tischplatte \(36\,\text{cm}\times24\,\text{cm}\) mit möglichst großen quadratischen Karten auslegen.
- Rechnung:\(\text{ggT}(36;24)=12\) — Karten mit \(12\,\text{cm}\) Seitenlänge.
- Anzahl:\(36:12=3\) und \(24:12=2\), also \(3\cdot2=6\) Karten.
- Ebenso:Bänder von \(48\,\text{cm}\) und \(60\,\text{cm}\) in gleich lange, möglichst lange Stücke schneiden: \(\text{ggT}=12\,\text{cm}\).
Ziehe die Ecke der ersten Karte auf der Diagonalen. Das Rechteck wird mit Karten dieser Größe ausgelegt — rote Streifen bleiben übrig, wenn die Karte nicht passt.
Halte fest: Karten, die ohne Rest passen, haben als Seitenlänge einen gemeinsamen Teiler; die größte davon ist der ggT.
kgV: wann es wieder zusammenpasst
Gesucht ist der erste Zeitpunkt oder die kleinste Menge, bei der beide Takte wieder zusammenfallen.
- Signal:„wieder gleichzeitig“, „frühestens“, „kleinste gemeinsame Menge“.
- Beispiel:Bus A fährt alle \(12\) min, Bus B alle \(18\) min; um 8:00 Uhr fahren beide ab.
- Rechnung:\(\text{kgV}(12;18)=36\) — wieder gemeinsam um 8:36 Uhr.
- Ebenso:Becher in 6er- und 8er-Packungen, von beiden gleich viele: mindestens \(\text{kgV}(6;8)=24\) Becher.
- Vorgehen:ggT oder kgV entscheiden → berechnen → Antwortsatz mit Einheit.
ggT oder kgV?: ggT — etwas möglichst groß und ohne Rest aufteilen · kgV — herausfinden, wann etwas frühestens wieder zusammentrifft
Allgemeine Hinweise
Ergebnis prüfen
Der ggT ist nie größer als die kleinste gegebene Zahl, das kgV nie kleiner als die größte. Sonst wurde verwechselt.
Frage ganz beantworten
Oft ist nicht der ggT selbst gefragt, sondern die Anzahl: \(36:12\cdot24:12=6\) Karten.
Uhrzeit weiterrechnen
kgV in Minuten zur Startzeit addieren: \(8{:}00+36\,\text{min}=8{:}36\) Uhr.