Die Jahreszahlen
AFB I–IIEin Jahr ist (vereinfacht) ein Schaltjahr, wenn seine Jahreszahl durch 4 teilbar ist. Olympische Sommerspiele finden alle 4 Jahre statt, zuletzt 2024 in Paris.
- Überprüfe mit der Endstellenregel, welche der Jahre 2026, 2028, 2030, 2032 Schaltjahre sind.
- Bestimme, wie viele Schaltjahre es von 2001 bis 2099 gibt.
- Erläutere, warum man für die Frage, ob 2032 ein Schaltjahr ist, nicht 2032 : 4 ausrechnen muss.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
28 und 32 sind durch 4 teilbar, 26 und 30 nicht. Schaltjahre: 2028 und 2032.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Endzahlen 04 bis 96 in Viererschritten: 96 : 4 = 24 Schaltjahre.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
2032 = 20 · 100 + 32. Weil 100 durch 4 teilbar ist, ist 20 · 100 durch 4 teilbar. Es genügt also zu prüfen, ob 32 durch 4 teilbar ist.
Münzen im Sparschwein
AFB II–IIITimo sammelt 5-Cent-Münzen und packt sie in Rollen zu je 25 Münzen. Seine Schwester Ella behauptet: „Wenn ein Betrag in Cent durch 25 teilbar ist, kann man ihn nur mit 50-Cent-Stücken bezahlen.“
Er hat 1 375 Münzen.
- Überprüfe mit einer Endstellenregel, ob alle Münzen in volle Rollen passen, und berechne die Anzahl der Rollen.
- Berechne den Wert der Münzen in Euro und lege fest, ob er sich ohne Rest in 2-Euro-Münzen auszahlen lässt.
- Widerlege Ellas Behauptung mit einem Gegenbeispiel.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
1375 endet auf 75, ist also durch 25 teilbar. 1375 : 25 = 55 Rollen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
1375 · 5 ct = 6875 ct = 68,75 €. 200 ∤ 6875 (Endung 75 ist nicht 00), also nicht ohne Rest.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
75 ct ist durch 25 teilbar, lässt sich aber nicht nur mit 50-Cent-Stücken bezahlen (75 : 50 = 1 Rest 25). Die Behauptung ist falsch.