Aufgabenblock — AFB III
Begründen statt nur rechnen: Aussagen beurteilen, Fehler finden und eigene Daten erfinden, bevor du die Musterlösung aufklappst.
Begründe, ob der Mittelwert größer sein kann als der größte Wert der Liste.
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Musterlösung: Nein. Der Mittelwert entsteht durch gerechtes Verteilen: Große Werte geben ab, kleine bekommen dazu. Dabei kann keine Säule höher werden als die größte. Der Mittelwert liegt also immer zwischen Minimum und Maximum (höchstens gleich, wenn alle Werte gleich sind).
Tim sagt: „Im Chor sind 12 Kinder aus der 6b (30 Kinder) und 10 aus der 6a (20 Kinder). Also singen in der 6b mehr Kinder gern.“ Beurteile die Aussage.
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Musterlösung: Absolut stimmt es: 12 > 10. Die Klassen sind aber verschieden groß. Relativ singen in der 6a 50 %, in der 6b nur 40 %. Bezogen auf die Klassengröße singen in der 6a mehr Kinder gern — Tims Schluss ist irreführend.
Gib fünf Werte an, deren Mittelwert 6 und deren Spannweite 8 ist. Erkläre dein Vorgehen.
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Musterlösung: Summe muss \(6\cdot5=30\) sein. Wähle z. B. 2 und 10 (Spannweite 8); die übrigen drei Werte müssen zusammen 18 ergeben und zwischen 2 und 10 liegen: 6, 6, 6. Liste: 2, 6, 6, 6, 10. Viele andere Lösungen sind möglich, z. B. 3, 4, 6, 6, 11.
Eine Werbung zeigt: „Unsere Kunden: 2024: 980, 2025: 1000“. Die Säule 2025 ist dreimal so hoch wie die von 2024. Nimm Stellung.
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Musterlösung: Die Achse beginnt nicht bei 0 (z. B. bei 970). Dadurch wirkt der Anstieg riesig. Tatsächlich sind es nur 20 Kunden mehr, etwa 2 %. Das Diagramm ist irreführend; ehrlich wäre eine Achse ab 0 oder ein deutlicher Achsenbruch.
Ein Schuhladen will wissen, welche Größe er am meisten bestellen soll. Beurteile, ob Mittelwert oder Modalwert besser passt.
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Musterlösung: Der Modalwert passt: Er ist die Größe, die am häufigsten gekauft wird. Der Mittelwert kann eine Kommazahl sein, die es als Schuhgröße gar nicht gibt, und ein paar sehr große oder kleine Füße verschieben ihn.
Mia berechnet den Mittelwert von 3, 5, 0, 4 so: \((3+5+4):3=4\). Überprüfe ihre Rechnung.
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Musterlösung: Mia hat die 0 weggelassen. Richtig: \((3+5+0+4):4=12:4=3\). Eine 0 ändert zwar die Summe nicht, zählt aber bei der Anzahl mit.
Ein Diagramm zeigt Klassen „0 bis unter 10 Minuten“ und „10 bis unter 50 Minuten“ für den Schulweg. Erläutere, warum das irreführend sein kann.
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Musterlösung: Die zweite Klasse ist viermal so breit und sammelt deshalb viel mehr Werte. Ihre Säule wirkt hoch, obwohl die Werte sich auf einen großen Bereich verteilen. Für faire Vergleiche müssen die Klassen gleich breit sein.
Weitsprung (m): Gruppe A 3,0 · 3,1 · 2,9; Gruppe B 2,0 · 4,0 · 3,0. Vergleiche beide Gruppen.
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Musterlösung: Beide Gruppen springen im Mittel 3,0 m. Die Spannweite zeigt den Unterschied: Gruppe A ist sehr gleichmäßig (0,2 m), Gruppe B sehr unterschiedlich (2,0 m). Erst beide Kennwerte zusammen beschreiben die Gruppen.
Begründe, warum die relativen Häufigkeiten aller Kategorien zusammen 1 ergeben.
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Musterlösung: Alle relativen Häufigkeiten haben die Gesamtzahl n als Nenner. Addiert man sie, ergeben die Zähler zusammen alle Daten, also n. Damit ist die Summe \(\tfrac{n}{n}=1\) bzw. 100 %.
In einer Temperaturliste steht: 14, 15, 13, 150, 16 °C. Beurteile, wie man mit dem Wert 150 umgeht.
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Musterlösung: 150 °C ist als Außentemperatur unmöglich — vermutlich ein Tippfehler (z. B. 15). Man lässt den Wert weg oder korrigiert ihn und schreibt das dazu. Mit dem Fehler wäre der Mittelwert 41,6 °C, ohne ihn 14,5 °C.