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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben mit Umfragen, Diagrammen und Kennwerten — hier zeigt sich, ob du die Zusammenhänge siehst.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation verstehen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Ziel der Klassenfahrt
AFB II

28 Kinder stimmen über das Ziel der Klassenfahrt ab, 7 wählen Berlin.

a) Relative Häufigkeit als Dezimalzahl. b) Winkel im Kreisdiagramm.

°
Ansatz: Anteil \(\tfrac{7}{28}\), dann mal 360°.
Rechenweg: \(\tfrac{7}{28}=\tfrac14=0{,}25\); \(0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ\).
Lösung: a) 0,25 b) 90°
Vollständige Lösung
Der Anteil ist \(\tfrac{7}{28}=\tfrac14=0{,}25\). Das Kreisstück ist ein Viertelkreis: \(\tfrac14\cdot360^\circ=90^\circ\).
A2
Zwei Klassen, ein Sport
AFB II

In der 6a spielen 12 von 24 Kindern Fußball, in der 6b 14 von 35.

a) Anteil der 6a in Prozent. b) Anteil der 6b in Prozent.

%
%
Ansatz: Jeweils absolute Häufigkeit durch Klassengröße.
Rechenweg: \(\tfrac{12}{24}=\tfrac12\); \(\tfrac{14}{35}=\tfrac25=\tfrac{40}{100}\).
Lösung: a) 50 % b) 40 %
Vollständige Lösung
Die 6b hat zwar mehr Fußballer (14 > 12), der Anteil ist aber kleiner: 40 % gegenüber 50 %.
A3
Fehlender Test
AFB II

Lena hat in vier Tests im Mittel 7 Punkte. Drei Ergebnisse kennt sie: 6, 8 und 5 Punkte.

a) Summe aller vier Tests. b) Punkte im vierten Test.

Punkte
Punkte
Ansatz: Mittelwert mal Anzahl ergibt die Summe.
Rechenweg: \(7\cdot4=28\); \(28-6-8-5=9\).
Lösung: a) 28 b) 9
Vollständige Lösung
Aus Mittelwert = Summe : Anzahl folgt Summe = \(7\cdot4=28\) Punkte. Der vierte Test: \(28-19=9\) Punkte.
A4
Temperaturwoche
AFB II

Mittagstemperaturen einer Woche in °C: 12, 14, 11, 15, 13, 16, 10.

a) Mittelwert. b) Spannweite.

°C
°C
Ansatz: Summe der 7 Werte durch 7; größter minus kleinster Wert.
Rechenweg: Summe 91, \(91:7=13\); \(16-10=6\).
Lösung: a) 13 °C b) 6 °C
Vollständige Lösung
Summe \(12+14+11+15+13+16+10=91\), also Mittelwert \(91:7=13\) °C. Spannweite \(16-10=6\) °C.
A5
Taschengeld
AFB II

Wöchentliches Taschengeld in €: 4, 5, 5, 6, 30.

a) Mittelwert. b) Modalwert.

€
€
Ansatz: Summe durch 5; häufigster Wert.
Rechenweg: \(50:5=10\); 5 € kommt zweimal vor.
Lösung: a) 10 € b) 5 €
Vollständige Lösung
Mittelwert \(50:5=10\) €. Der Modalwert 5 € beschreibt das typische Taschengeld besser — die 30 € sind ein Ausreißer.
A6
Abgeschnittene Achse
AFB II

Ein Säulendiagramm zeigt Verkäufe: A 205 Stück, B 210 Stück. Die Hochachse beginnt bei 200.

a) Wievielmal so hoch wirkt Säule B wie Säule A? b) Wie viele Stück hat B mehr verkauft?

Stück
Ansatz: Sichtbar sind nur die Teile über 200.
Rechenweg: Sichtbar: 5 und 10, also doppelt so hoch; \(210-205=5\).
Lösung: a) 2 b) 5
Vollständige Lösung
Über der 200 ragt A 5, B 10 Einheiten hinaus — B wirkt doppelt so hoch. Tatsächlich sind es nur 5 Stück mehr, etwa 2 %.
A7
50-m-Lauf
AFB II

Laufzeiten in s: 8,2 · 7,9 · 9,1 · 8,7 · 8,0 · 9,4 · 8,5 · 7,6 · 8,4.

a) Anzahl in „8,0 bis unter 8,5“. b) Anzahl in „8,5 bis unter 9,0“.

Ansatz: Jeden Wert einzeln prüfen, Grenze gehört nach oben.
Rechenweg: a) 8,2; 8,0; 8,4. b) 8,7; 8,5.
Lösung: a) 3 b) 2
Vollständige Lösung
8,0 gehört in „8,0 bis unter 8,5“, 8,5 in „8,5 bis unter 9,0“.
A8
Das sechste Spiel
AFB II

Nach fünf Spielen hat eine Mannschaft im Mittel 3 Tore. Nach dem sechsten Spiel sind es im Mittel 4 Tore.

a) Summe der Tore nach fünf Spielen. b) Tore im sechsten Spiel.

Tore
Tore
Ansatz: Summen berechnen: Mittelwert mal Anzahl.
Rechenweg: \(3\cdot5=15\); \(4\cdot6=24\); \(24-15=9\).
Lösung: a) 15 b) 9
Vollständige Lösung
Vorher \(15\) Tore, danach \(24\) Tore. Im sechsten Spiel fielen \(24-15=9\) Tore.
A9
Kreisdiagramm lesen
AFB II

40 Kinder wurden nach dem Schulweg gefragt. Das Kreisstück „Bus“ hat 144°.

a) Anteil „Bus“ in Prozent. b) Anzahl der Buskinder.

%
Kinder
Ansatz: Winkel durch 360° ergibt den Anteil.
Rechenweg: \(144:360=0{,}4\); \(0{,}4\cdot40=16\).
Lösung: a) 40 % b) 16
Vollständige Lösung
\(\tfrac{144}{360}=\tfrac25=40\,\%\). Von 40 Kindern sind das \(16\).
A10
Fehlende Kategorie
AFB II

Schulweg: Rad 0,35, Bus 0,4, zu Fuß fehlt.

a) Relative Häufigkeit „zu Fuß“. b) Anzahl bei 60 Kindern.

Kinder
Ansatz: Alle relativen Häufigkeiten ergeben 1.
Rechenweg: \(1-0{,}35-0{,}4=0{,}25\); \(0{,}25\cdot60=15\).
Lösung: a) 0,25 b) 15
Vollständige Lösung
Die Summe muss 1 sein: \(1-0{,}75=0{,}25\). Ein Viertel von 60 Kindern sind 15.