MINT lernen

Modalwert und Spannweite

Zwei Aufgaben, in denen der häufigste Wert und die Spannweite entscheiden.

1

Schuhe nachbestellen

AFB I–II

Ein Sportgeschäft verkauft an einem Samstag Turnschuhe in diesen Größen: 38, 40, 37, 38, 42, 39, 38, 36, 40, 41, 38, 39.

  1. Erstelle eine Rangliste der verkauften Größen.
  2. Bestimme Modalwert und Spannweite.
  3. Begründe welche Größe der Laden am meisten nachbestellen sollte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ordne von klein nach groß und zähle zur Kontrolle: 12 Werte.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche Größe steht am häufigsten in der Rangliste? Welche stehen ganz außen?
Hinweis zu Aufgabe c)
Welcher Kennwert sagt, was am meisten gekauft wird?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

36, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 41, 42.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Modalwert 38 (viermal). Spannweite \(42-36=6\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Größe 38 wurde am häufigsten verkauft (Modalwert) — davon sollte am meisten nachbestellt werden. Ein Mittelwert wie 38,8 hilft nicht, weil es diese Größe nicht gibt.

2

Staffel aus einer Gruppe

AFB II–III

Zwei Trainingsgruppen springen weit (in m). Gruppe A: 3,1 · 3,4 · 3,4 · 3,5 · 3,6. Gruppe B: 2,6 · 3,4 · 3,4 · 3,9 · 4,2.

  1. Bestimme Modalwert und Spannweite beider Gruppen.
  2. Vergleiche die beiden Gruppen mithilfe dieser Kennwerte.
  3. Lege fest, aus welcher Gruppe der Trainer eine Staffel bilden sollte, in der alle etwa gleich stark sind.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Minimum und Maximum jeder Gruppe suchen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was haben beide gemeinsam, worin unterscheiden sie sich?
Hinweis zu Aufgabe c)
Welcher Kennwert zeigt, wie ähnlich die Leistungen sind?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

A: Modalwert 3,4 m, Spannweite \(3{,}6-3{,}1=0{,}5\) m. B: Modalwert 3,4 m, Spannweite \(4{,}2-2{,}6=1{,}6\) m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Beide Gruppen haben denselben Modalwert. Die Spannweite von B ist aber mehr als dreimal so groß: In B gibt es sehr gute und sehr schwache Springer, A ist gleichmäßig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gruppe A, weil ihre Spannweite klein ist — alle springen ähnlich weit. In B liegen 1,6 m zwischen dem besten und dem schwächsten Sprung.