MINT lernen

Arithmetisches Mittel

Zwei Aufgaben, in denen der Durchschnitt eine Entscheidung trägt.

1

Regen an der Wetterstation

AFB I–II

Die Schul-Wetterstation misst eine Woche lang den Niederschlag in Millimetern: Mo 4, Di 0, Mi 12, Do 7, Fr 0, Sa 3, So 9.

  1. Berechne die mittlere Niederschlagsmenge pro Tag.
  2. Gib an, an wie vielen Tagen es mehr als im Mittel geregnet hat.
  3. Erläutere warum die Tage mit 0 mm beim Mittelwert mitgezählt werden müssen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Summe aller sieben Werte durch 7.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche jeden Tag mit deinem Ergebnis aus a).
Hinweis zu Aufgabe c)
Was würde passieren, wenn man durch 5 statt durch 7 teilt?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\((4+0+12+7+0+3+9):7=35:7=5\). Im Mittel fielen 5 mm pro Tag.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Mehr als 5 mm: Mittwoch (12), Donnerstag (7) und Sonntag (9) — an 3 Tagen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Auch ein trockener Tag ist ein Messwert der Woche. Ohne die Nullen würde man \(35:5=7\) mm rechnen und so tun, als hätte es jeden Tag geregnet — der Mittelwert wäre zu groß.

2

Emmas Testpunkte

AFB II–III

Emma hat in vier Mathe-Tests 14, 17, 12 und 15 von je 20 Punkten erreicht. Nach dem fünften Test möchte sie im Mittel mindestens 15 Punkte haben.

  1. Berechne Emmas bisherigen Mittelwert.
  2. Ermittle wie viele Punkte Emma im fünften Test mindestens braucht.
  3. Widerlege Emmas Aussage: „Wenn ich im fünften Test 20 Punkte schaffe, habe ich einen Schnitt von 16.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Summe der vier Werte durch 4.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche Summe braucht sie nach fünf Tests für den Mittelwert 15?
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne den Mittelwert mit 20 Punkten aus.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\((14+17+12+15):4=58:4=14{,}5\) Punkte.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Nötige Summe: \(15\cdot5=75\). Bisher 58, also braucht sie mindestens \(75-58=17\) Punkte.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mit 20 Punkten: \((58+20):5=78:5=15{,}6\). Das ist weniger als 16 — die Aussage ist falsch. Für 16 bräuchte sie \(80-58=22\) Punkte, mehr als die Höchstpunktzahl.