MINT lernen

Welcher Kennwert passt?

Zwei Aufgaben, in denen du den passenden Kennwert auswählst.

1

Die Fahrradtour

AFB II

Sieben Kinder fahren mit dem Rad zur Schule. Ihre Wege in km: 2, 3, 3, 4, 3, 5, 22. Das Kind mit 22 km wohnt auf einem Bauernhof weit außerhalb.

  1. Berechne Mittelwert, Modalwert und Spannweite.
  2. Interpretiere die drei Kennwerte im Sachzusammenhang.
  3. Lege fest, welchen Kennwert die Schule nennen sollte, wenn sie einen „typischen Schulweg“ angeben will.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Summe der sieben Werte durch 7; häufigster Wert; größter minus kleinster.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was sagt jeder Kennwert über die Kinder aus?
Hinweis zu Aufgabe c)
Welcher Kennwert wird vom Ausreißer 22 km kaum beeinflusst?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Summe \(42\), Mittelwert \(42:7=6\) km. Modalwert 3 km. Spannweite \(22-2=20\) km.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Im Mittel sind die Wege 6 km lang — aber sechs von sieben Kindern fahren höchstens 5 km. Am häufigsten sind 3 km. Die große Spannweite zeigt, dass ein Weg stark aus der Reihe fällt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Modalwert 3 km beschreibt den typischen Weg, weil der Ausreißer 22 km ihn nicht verändert. Der Mittelwert 6 km wäre zu groß; ohne das Bauernhof-Kind läge er bei \(20:6\approx3{,}3\) km.

2

Neue Spielerin gesucht

AFB II–III

Eine Handballmannschaft sucht eine Torschützin. Zwei Spielerinnen haben in den letzten fünf Spielen so viele Tore geworfen: Ida 4, 5, 5, 6, 5 und Nora 0, 1, 12, 2, 10.

  1. Bestimme Mittelwert und Spannweite für beide Spielerinnen.
  2. Vergleiche die beiden Spielerinnen mithilfe der Kennwerte.
  3. Nimm Stellung zur Aussage des Trainers: „Beide sind gleich gut, denn sie haben denselben Durchschnitt.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Summe durch 5; größter minus kleinster Wert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was haben beide gemeinsam, was unterscheidet sie?
Hinweis zu Aufgabe c)
Reicht ein einziger Kennwert, um zwei Spielerinnen zu vergleichen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ida: \(25:5=5\) Tore, Spannweite \(6-4=2\). Nora: \(25:5=5\) Tore, Spannweite \(12-0=12\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Beide werfen im Mittel 5 Tore pro Spiel. Ida ist sehr beständig, Nora schwankt stark zwischen 0 und 12 Toren.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Durchschnitt allein reicht nicht. Wer eine verlässliche Torschützin sucht, nimmt Ida (kleine Spannweite). Wer auf besondere Spiele hofft, könnte Nora wählen. Die Aussage übersieht die sehr unterschiedliche Spannweite.