Ausreißer verzerren den Mittelwert
Ein einzelner extremer Wert verschiebt das arithmetische Mittel stark — den Modalwert kaum.
- Ausreißer:ein Wert, der weit von allen anderen entfernt liegt.
- Mittelwert:rechnet jeden Wert mit — ein Ausreißer zieht ihn zu sich.
- Modalwert:ändert sich durch einen einzelnen Ausreißer meist nicht.
- Spannweite:wird durch einen Ausreißer groß.
Schulwege in km ohne Ausreißer: Summe durch 5 ergibt einen Mittelwert von 2 km.
Das neue Kind mit 25 km kommt zur Summe dazu.
Jetzt sind es 6 Werte: Der Mittelwert springt von 2 km auf etwa 5,8 km, der Modalwert bleibt 2 km.
Ausreißer: verändern den Mittelwert stark, den Modalwert kaum
Den passenden Kennwert wählen
Welcher Kennwert passt, hängt von den Daten und von der Frage ab.
- Mittelwert:wenn alle Werte zählen und es keine Ausreißer gibt: Notenschnitt, Temperatur.
- Modalwert:bei Wörtern oder wenn „das Übliche“ gesucht ist: Schuhgröße, Lieblingsfach.
- Spannweite:ergänzt den Mittelwert: Wie einheitlich sind die Daten?
- Angeben:immer dazuschreiben, welcher Kennwert gemeint ist.
Erst tippen, dann prüfen: Lies die Situation, wähle deine Vorhersage und drücke „Prüfen“. Das Punktdiagramm zeigt vorher und nachher.
Halte fest: Der Mittelwert reagiert auf jeden einzelnen Wert, der Modalwert nur auf den häufigsten, die Spannweite nur auf die beiden Randwerte.
Allgemeine Hinweise
Ausreißer prüfen
Ist ein Ausreißer ein Messfehler, lässt man ihn weg — und schreibt dazu, dass man ihn weggelassen hat.
Mittelwert ist nicht „typisch“
Taschengelder 5, 5, 6, 7, 50 € haben den Mittelwert 14,60 € — so viel bekommt aber kein einziges Kind.
Zwei Kennwerte zusammen
Gleicher Mittelwert, andere Spannweite: Erst beide zusammen zeigen, ob die Daten eng beieinander oder weit verstreut liegen.