Wie oft — und welcher Anteil?
Die absolute Häufigkeit zählt. Die relative Häufigkeit setzt diese Zahl ins Verhältnis zur Gesamtzahl.
- Absolute Häufigkeit:die Anzahl, z. B. 12 von 20 Kindern fahren Rad.
- Relative Häufigkeit:der Anteil an allen: \(\tfrac{12}{20}\).
- Schreibweisen:\(\tfrac{12}{20}=\tfrac{3}{5}=0{,}6=60\,\%\).
- Summe:alle relativen Häufigkeiten zusammen ergeben \(1\) bzw. \(100\,\%\).
- Vergleichen:Gruppen verschiedener Größe nur über die relative Häufigkeit.
Relative Häufigkeit: \(\text{relative Häufigkeit}=\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}\)
Vergleiche zwei verschieden große Klassen: Schalte zwischen absolut und relativ um und wähle ein Verkehrsmittel. Wann liegt die 6a vorn, wann die 6b?
Halte fest: Bei verschieden großen Gruppen kann die größere Anzahl der kleinere Anteil sein. Vergleichen darf man nur die relativen Häufigkeiten.
Anteile im Kreisdiagramm
Im Kreisdiagramm ist der ganze Kreis die Gesamtzahl — jedes Kreisstück ein Anteil.
- Ganzer Kreis:\(360^\circ\) entsprechen \(100\,\%\).
- Winkel:relative Häufigkeit \(\cdot\,360^\circ\).
- Ablesen:Halbkreis \(=50\,\%\), Viertelkreis \(=25\,\%\).
- Kontrolle:alle Winkel zusammen ergeben \(360^\circ\).
6 von 24 Kindern haben eine Katze: absolute Häufigkeit durch Gesamtzahl.
Das Katzen-Stück ist dieser Anteil vom ganzen Kreis.
Das Kreisstück für „Katze“ hat einen Mittelpunktswinkel von 90° — ein Viertelkreis.
Allgemeine Hinweise
Nicht nur Anzahlen vergleichen
15 Radfahrer in der 6b sind mehr als 12 in der 6a. Aber \(\tfrac{15}{30}=50\,\%\) ist weniger als \(\tfrac{12}{20}=60\,\%\).
Prozent über Hundertstel
Erweitere auf den Nenner 100: \(\tfrac{12}{20}=\tfrac{60}{100}=60\,\%\). Das geht schnell bei Nennern wie 20, 25 oder 50.
Summe muss 1 ergeben
Ergeben die relativen Häufigkeiten nicht 1 bzw. 100 %, fehlt eine Kategorie oder es ist verrechnet.