Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: Rechteck mit a = 5 cm, b = 3 cm: „U = 5 · 3 = 15 cm“.

Richtig ist: U = 2 · 5 cm + 2 · 3 cm = 16 cm. Das Produkt 5 · 3 = 15 ist der Flächeninhalt: A = 15 cm².

Umfang: alle Seiten addieren (cm). Fläche: Länge mal Breite (cm²).

So wird oft gerechnet: 3 cm² = 30 mm², weil 1 cm = 10 mm.

Richtig ist: 1 cm² = 10 mm · 10 mm = 100 mm², also 3 cm² = 300 mm². Ebenso 1 m² = 100 dm² und 1 dm² = 100 cm².

Längen: Umrechnungszahl 10. Flächen: Umrechnungszahl 100.

So wird oft gerechnet: Der Winkel ist offensichtlich stumpf, abgelesen wird aber „40°“ auf der äußeren Skala.

Richtig ist: Die Skala nehmen, die am anliegenden Schenkel bei 0 startet: 140°. Kontrolle: stumpf heißt über 90°.

Erst schätzen (spitz oder stumpf?), dann ablesen — die Zahl muss zur Schätzung passen.

So wird oft gerechnet: „Das Parallelogramm ist achsensymmetrisch zur Diagonale.“

Richtig ist: Klappt man an der Diagonale um, passen die Hälften nicht aufeinander — ein allgemeines Parallelogramm hat keine Symmetrieachse. Es ist aber punktsymmetrisch: Drehung um 180° um den Diagonalenschnittpunkt Z.

Achse prüfen durch Umklappen, Zentrum prüfen durch halbe Drehung.

So wird oft gerechnet: Kreis mit d = 8 cm: Zirkel auf 8 cm geöffnet.

Richtig ist: Der Zirkel wird auf den Radius geöffnet: r = d : 2 = 4 cm. Mit 8 cm wird der Kreis doppelt so breit.

Zirkelöffnung = Radius. Durchmesser erst halbieren.

So wird oft gerechnet: 20 % der Klasse fahren Bus → Kreisausschnitt mit 20°.

Richtig ist: Der ganze Kreis hat 360°, also 20 % von 360° = 360° : 100 · 20 = 72°. Kontrolle: Alle Winkel zusammen ergeben 360°.

Winkel = Anteil · 360°. Prozent sind keine Grad.

So wird oft gerechnet: α = 70°, der gegenüberliegende Scheitelwinkel ist 180° − 70° = 110°.

Richtig ist: Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß: 70°. Nebenwinkel liegen an derselben Geraden nebeneinander und ergänzen sich zu 180°: 110°.

Gegenüber: gleich. Nebeneinander: zusammen 180°.

So wird oft gerechnet: α = 80°, β = 40°: γ = 360° − 80° − 40° = 240°.

Richtig ist: γ = 180° − 80° − 40° = 60°. Ein Innenwinkel über 180° ist im Dreieck unmöglich — das ist die schnelle Kontrolle.

Dreieck 180°, Viereck 360° — drei Ecken, halber Vollwinkel.

So wird oft gerechnet: „Jede Raute ist ein Quadrat, weil alle Seiten gleich lang sind.“

Richtig ist: Eine Raute hat vier gleich lange Seiten, aber nicht unbedingt rechte Winkel. Nur wenn auch alle Winkel 90° sind, ist sie ein Quadrat. Umgekehrt ist jedes Quadrat eine Raute und ein Rechteck.

Weiter unten im Haus = mehr Eigenschaften. „Jedes Quadrat ist …“ geht nach oben.

So wird oft gerechnet: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 8 cm: Die Bögen „ungefähr“ zusammengezogen und C geraten.

Richtig ist: 3 cm + 4 cm = 7 cm ist kürzer als 8 cm — die Kreisbögen schneiden sich nicht, es gibt kein solches Dreieck. Das schreibt man als Ergebnis hin.

Vor der Konstruktion prüfen: Die zwei kürzeren Seiten zusammen müssen länger sein als die längste.

So wird oft gerechnet: AB = 10 cm, Zirkel auf 4 cm: Die Bögen um A und B treffen sich nicht, die Senkrechte wird nach Augenmaß gezogen.

Richtig ist: Die Zirkelöffnung muss größer als die halbe Strecke sein, hier also mehr als 5 cm, z. B. 7 cm. Beide Bögen mit derselben Öffnung zeichnen, die zwei Schnittpunkte verbinden.

Zirkel weiter als die halbe Strecke öffnen — und für A und B nicht verstellen.

So wird oft gerechnet: P wird einfach waagerecht auf die andere Seite der Achse s übertragen.

Richtig ist: Mit dem Geodreieck die Senkrechte zu s durch P zeichnen, den Abstand von P zur Achse messen und auf der anderen Seite gleich weit abtragen: So entsteht P'.

Spiegeln = senkrecht zur Achse und gleich weit entfernt — egal, wie die Achse liegt.