Strecken und Winkel halbieren

Die Mittelsenkrechte einer Strecke \(\overline{AB}\) enthält genau die Punkte, die von A und von B gleich weit entfernt sind.

• Lage:steht senkrecht auf \(\overline{AB}\) und geht durch die Mitte M der Strecke.
• Gleicher Abstand:für jeden Punkt P auf ihr gilt \({\overline{PA}=\overline{PB}}\); Punkte daneben liegen näher an A oder näher an B.
• 1. Zirkel einstellen:Radius größer als die halbe Strecke \(\overline{AB}\).
• 2. Zwei Bögen:mit demselben Radius je einen Kreisbogen um A und um B, oberhalb und unterhalb der Strecke.
• 3. Verbinden:die beiden Schnittpunkte der Bögen mit dem Lineal verbinden.

Ziehe P (Maus, Finger oder Pfeiltasten) so, dass P von A und B gleich weit weg ist — dann wird P grün und hinterlässt eine Spur. Unter „Figur“ kannst du auf einen Winkel umschalten; A, B und der obere Schenkel lassen sich ebenfalls ziehen.

Halte fest: Alle grünen Punkte liegen auf einer Geraden — bei der Strecke ist es die Mittelsenkrechte, beim Winkel eine Halbgerade, die den Winkel genau halbiert.

Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Hälften — im Applet oben zeigt sie sich unter „Winkel“ als Spur.

• Gleicher Abstand:jeder Punkt auf ihr ist von beiden Schenkeln gleich weit entfernt; gemessen wird mit dem Lot auf jeden Schenkel.
• Halbieren:aus \(\alpha\) werden zwei gleich große Winkel \(\tfrac{\alpha}{2}\), z. B. aus \(70^\circ\) zweimal \(35^\circ\).
• 1. Bogen um S:Kreisbogen um den Scheitel S; er schneidet die Schenkel in D und E.
• 2. Zwei Bögen:mit demselben Radius je einen Bogen um D und um E; sie schneiden sich im Innern des Winkels in W.
• 3. Verbinden:Halbgerade von S durch W zeichnen.