Figuren konstruieren

Die Mittellinie des Geodreiecks steht senkrecht auf der langen Kante, die feinen Hilfslinien laufen parallel zu ihr.

• Senkrechte:Mittellinie auf die Gerade \(g\) legen, lange Kante durch den Punkt \(P\) schieben, an der Kante zeichnen. Zeichen: \({h\perp g}\).
• Parallele:eine Hilfslinie auf \(g\) legen, lange Kante durch \(P\) schieben, zeichnen. Zeichen: \({h\parallel g}\).
• Lot und Abstand:das Lot ist die senkrechte Strecke von \(P\) bis \(g\); ihre Länge ist der Abstand — die kürzeste Verbindung.
• Rechteck:Seite \(a\) zeichnen, an beiden Enden Senkrechte errichten, darauf \(b\) abtragen, Endpunkte verbinden. Beim Quadrat ist \({b=a}\).

Sind alle drei Seitenlängen gegeben, findet der Zirkel die dritte Ecke: Sie ist von A genau \(b\) und von B genau \(a\) entfernt.

• 1. Grundseite:\({c=\overline{AB}}\) mit dem Lineal zeichnen.
• 2. Bogen um A:Zirkel auf die Länge \(b\) einstellen, Kreisbogen um A.
• 3. Bogen um B:Zirkel auf die Länge \(a\) einstellen, Kreisbogen um B.
• 4. Ecke C:Schnittpunkt der Bögen; mit A und B verbinden, beschriften.
• Dreiecksungleichung:je zwei Seiten zusammen müssen länger sein als die dritte — sonst treffen sich die Bögen nicht.

Sieh dir die drei Stäbe an und tippe zuerst: baubar oder nicht? Danach konstruiert das Applet — Grundseite, zwei Bögen und, wenn es ihn gibt, den Schnittpunkt C.

Halte fest: Die Bögen treffen sich nur, wenn die zwei kürzeren Stäbe zusammen länger sind als der längste. Sind sie genau gleich lang, liegt C auf AB — das Dreieck ist platt.