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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben vom Pizzaabend bis zum Staffellauf — erst übersetzen, dann rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel, bunt gemischt: Brüche und Dezimalbrüche wechseln sich ab, in den Mix-Aufgaben kommen beide zusammen vor — und eine Trickaufgabe ist auch dabei. Erst die Situation übersetzen, dann rechnen; die Tipps helfen Schritt für Schritt.

A1
Mix: Schulweg der 6b
AFB II

In der 6b sind 28 Kinder. \(\tfrac{3}{7}\) kommen mit dem Rad, \(\tfrac{1}{4}\) mit dem Bus, der Rest zu Fuß.

Ermittle a) die Anzahl der Radfahrer, b) die Anzahl der Kinder, die zu Fuß kommen.

Kinder
Kinder
Ansatz: Bruchteil = Ganzes : Nenner · Zähler; der Rest ist 28 minus beide Gruppen.
Rechenweg: 28 : 7 · 3 = 12; 28 : 4 · 1 = 7; 28 − 12 − 7.
Lösung: a) 12 Kinder b) 9 Kinder
Vollständige Lösung
a) \(\tfrac{3}{7}\) von 28: 28 : 7 = 4, 4 · 3 = 12 Kinder. Bus: 28 : 4 = 7 Kinder. b) Zu Fuß: 28 − 12 − 7 = 9 Kinder. Probe: 12 + 7 + 9 = 28.
A2
Pizzaabend
AFB II

Auf dem Tisch stehen 3 gleich große Pizzen. Tom isst \(\tfrac{3}{4}\) Pizza, Lea \(\tfrac{5}{6}\) Pizza.

Berechne a) wie viele Zwölftel Pizza beide zusammen essen, b) wie viele Zwölftel übrig bleiben.

Zwölftel
Zwölftel
Ansatz: Beide Brüche auf den Hauptnenner 12 bringen; 3 Pizzen sind 36 Zwölftel.
Rechenweg: \(\tfrac34=\tfrac{9}{12}\), \(\tfrac56=\tfrac{10}{12}\); 36 − 19.
Lösung: a) 19 Zwölftel b) 17 Zwölftel
Vollständige Lösung
a) \(\tfrac{9}{12}+\tfrac{10}{12}=\tfrac{19}{12}=1\tfrac{7}{12}\) Pizza. b) 3 Pizzen = \(\tfrac{36}{12}\); \(\tfrac{36}{12}-\tfrac{19}{12}=\tfrac{17}{12}=1\tfrac{5}{12}\) Pizza bleiben übrig.
A3
Mix: Welche Schorle ist fruchtiger?
AFB II

Schorle A besteht zu \(\tfrac{3}{8}\) aus Saft, Schorle B zu 0,4 aus Saft.

Vergleiche die Saftanteile: a) Erweitere \(\tfrac{3}{8}\) auf Tausendstel. b) Um wie viele Tausendstel ist der Saftanteil von B größer?

Tausendstel
Ansatz: Beide Anteile in derselben Schreibweise vergleichen — am besten als Tausendstel.
Rechenweg: \(\tfrac38=\tfrac{375}{1000}\) und 0,4 = 0,400.
Lösung: a) 375 b) 25 Tausendstel
Vollständige Lösung
a) \(\tfrac38=\tfrac{3\cdot125}{8\cdot125}=\tfrac{375}{1000}=0{,}375\). b) 0,400 − 0,375 = 0,025 = 25 Tausendstel. Schorle B ist also etwas fruchtiger.
A4
Kassenzettel
AFB II

Mia kauft Müsli für 3,49 €, einen Rucksack für 12,80 € und ein Brötchen für 0,65 €. Sie bezahlt mit einem 20-€-Schein.

Bestimme a) den Gesamtpreis, b) das Rückgeld.

€
€
Ansatz: Schriftlich addieren: Komma unter Komma. Dann von 20,00 € abziehen.
Rechenweg: 3,49 + 12,80 + 0,65; danach 20,00 − Summe.
Lösung: a) 16,94 € b) 3,06 €
Vollständige Lösung
a) 3,49 € + 12,80 € + 0,65 € = 16,94 € (Komma unter Komma, Übertrag beachten). b) 20,00 € − 16,94 € = 3,06 €. Probe: 16,94 € + 3,06 € = 20,00 €.
A5
Papierstapel
AFB II

Ein Blatt Kopierpapier ist 0,1 mm dick.

Bestätige durch Rechnung, wie hoch a) ein Stapel aus 500 Blatt in mm ist, und gib b) die Höhe von 1000 Blatt in Metern an.

mm
m
Ansatz: Mal 100 bzw. mal 1000: Komma nach rechts. Dann 1 m = 1000 mm nutzen.
Rechenweg: 0,1 mm · 500 = 0,1 · 5 · 100; 0,1 mm · 1000 = 100 mm; 100 mm : 1000.
Lösung: a) 50 mm b) 0,1 m
Vollständige Lösung
a) 0,1 mm · 500 = 50 mm = 5 cm. b) 0,1 mm · 1000 = 100 mm; 100 mm : 1000 = 0,1 m (Komma 3 Stellen nach links).
A6
Mix: An der Käsetheke
AFB II

1 kg Käse kostet 18,40 €. Frau Kaya kauft \(\tfrac{3}{4}\) kg Käse und 0,35 kg Wurst zu 12,00 € je kg.

Stelle für beide Posten einen Rechenausdruck auf und berechne a) den Käsepreis, b) den Wurstpreis.

€
€
Ansatz: \(\tfrac{3}{4}\) von 18,40 € ist ein Bruchteil; 0,35 · 12,00 € ist ein Dezimalprodukt.
Rechenweg: 18,40 € : 4 · 3; 0,35 · 12 = 35 · 12 : 100.
Lösung: a) 13,80 € b) 4,20 €
Vollständige Lösung
a) 18,40 € : 4 = 4,60 €; 4,60 € · 3 = 13,80 €. b) 35 · 12 = 420, zwei Nachkommastellen: 4,20 €. Zusammen zahlt sie 18,00 €.
A7
Pfannkuchen für sechs
AFB II

Ein Rezept für 4 Personen braucht \(\tfrac{3}{4}\) l Milch. Milch gibt es in Gläsern zu \(\tfrac{3}{8}\) l.

Untersuche: a) Wie viel Liter Milch braucht man für 6 Personen (als Dezimalbruch)? b) Wie viele \(\tfrac{3}{8}\)-l-Gläser füllt eine 3-l-Kanne?

l
Ansatz: 6 Personen sind \(\tfrac{6}{4}\) von 4 Personen. Für b): Wie oft passt \(\tfrac{3}{8}\) in 3?
Rechenweg: \(\tfrac34\cdot\tfrac64=\tfrac{18}{16}=\tfrac98\); \(3:\tfrac38=3\cdot\tfrac83\).
Lösung: a) 1,125 l b) 8 Gläser
Vollständige Lösung
a) \(\tfrac34\cdot\tfrac32=\tfrac98=1\tfrac18\) l \(=1{,}125\) l. b) \(3:\tfrac38=3\cdot\tfrac83=\tfrac{24}{3}=8\) Gläser.
A8
Staffellauf
AFB II

Die vier Läuferinnen einer 4 × 100-m-Staffel laufen 13,42 s, 12,87 s, 13,15 s und 12,96 s.

Werte die Zeiten aus: a) Gesamtzeit der Staffel, b) durchschnittliche Zeit pro Läuferin.

s
s
Ansatz: Erst alle Zeiten schriftlich addieren, dann durch 4 teilen.
Rechenweg: 13,42 + 12,87 + 13,15 + 12,96; Summe : 4.
Lösung: a) 52,40 s b) 13,10 s
Vollständige Lösung
a) 13,42 + 12,87 + 13,15 + 12,96 = 52,40 s. b) 52,40 : 4 = 13,10 s. Überschlag: 4 · 13 = 52 — passt.
A9
Latten aus dem Baumarkt
AFB II

Für ein Hochbeet braucht Jonas 7 Latten zu je 2,95 m. Im Keller liegen noch 20 m Latten.

Überprüfe mit einem Überschlag, ob 20 m reichen: a) Überschlag, b) genauer Wert.

m
m
Ansatz: 2,95 m auf ganze Meter runden und im Kopf rechnen.
Rechenweg: 7 · 3 = 21; genau: 7 · 2,95 = 7 · 295 : 100.
Lösung: a) 21 m b) 20,65 m
Vollständige Lösung
a) 2,95 m ≈ 3 m; 7 · 3 m = 21 m. b) 7 · 2,95 m = 20,65 m. Weil 20,65 m > 20 m, reichen die Latten nicht — der Überschlag zeigt das schon.
A10
Trickaufgabe: Geteilt und doch mehr
AFB II

Ein Kanister enthält 12 l Apfelsaft. Er wird in kleine Flaschen umgefüllt.

Stelle eine Vermutung auf, ob mehr oder weniger als 12 Flaschen herauskommen. Rechne dann: a) Wie viele 0,25-l-Flaschen werden voll? b) Wie viele 0,75-l-Flaschen?

Ansatz: Teilen durch eine Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis größer. Komma bei beiden Zahlen gleich weit verschieben.
Rechenweg: 12 : 0,25 = 1200 : 25; 12 : 0,75 = 1200 : 75.
Lösung: a) 48 Flaschen b) 16 Flaschen
Vollständige Lösung
Vermutung: mehr als 12, denn jede Flasche fasst weniger als 1 l. a) 12 : 0,25 = 1200 : 25 = 48 (0,25 l = \(\tfrac{1}{4}\) l, also 4 Flaschen je Liter). b) 12 : 0,75 = 1200 : 75 = 16. Der Trick: „geteilt“ heißt nicht automatisch „kleiner“.