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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Grundaufgaben zu Brüchen und Dezimalbrüchen — wer sie sicher löst, hat die ersten Punkte der Arbeit schon.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, anwenden, ausrechnen — vom Bruchteil über das Kürzen bis zum Runden. Rechne ohne Taschenrechner; Brüche gibst du über Zähler und Nenner ein, Dezimalbrüche mit Komma.

A1
Anteil ablesen
AFB I

Lies ab, welcher Anteil des Rechtecks gefärbt ist. Gib ihn vollständig gekürzt an.

Bruch: Nenner = Anzahl aller gleich großen Teile, Zähler = Anzahl der gefärbten Teile.
Ansatz: Es sind \(\tfrac{9}{12}\). Suche eine Zahl, durch die du 9 und 12 teilen kannst.
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9 von 12 Feldern sind gefärbt: \(\tfrac{9}{12}=\tfrac{9:3}{12:3}\) = \(\tfrac{3}{4}\)
12 gleich große Felder
A2
Bruchteil einer Größe
AFB I

Berechne \(\tfrac{3}{5}\) von 40 €.

€
Bruchteil: Ganzes durch den Nenner teilen, dann mal den Zähler.
Ansatz: \(\tfrac{1}{5}\) von 40 € sind 40 € : 5 = 8 €.
Lösung anzeigen
40 € : 5 = 8 €, 8 € · 3 = 24 €
A3
Vollständig kürzen
AFB I

Bestimme den vollständig gekürzten Bruch zu \(\tfrac{20}{35}\).

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen.
Ansatz: 20 und 35 stehen beide in der Fünferreihe.
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\(\tfrac{20}{35}=\tfrac{20:5}{35:5}\) = \(\tfrac{4}{7}\) — 4 und 7 haben keinen gemeinsamen Teiler mehr.
A4
Gemischte Zahl als Dezimalbruch
AFB I

Stelle die gemischte Zahl \(2\tfrac{3}{4}\) als Dezimalbruch dar.

Zehnerbruch: Erweitere den Bruchteil auf den Nenner 10, 100 oder 1000.
Ansatz: \(\tfrac34=\tfrac{75}{100}\). Die 2 Ganzen bleiben vor dem Komma.
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\(2\tfrac34=2+\tfrac{75}{100}=2+0{,}75\) = 2,75
A5
Punkt am Zahlenstrahl
AFB I

Ordne dem Punkt A die passende Dezimalzahl zu.

Einteilung: Zähle, in wie viele Teile die Strecke von 0 bis 1 geteilt ist.
Ansatz: Zehn Teile zwischen 0 und 1 — ein Teilstrich ist also 0,1.
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Ein Teilstrich ist 0,1. A liegt 3 Teilstriche hinter der 1: 1 + 0,3 = 1,3
012A
Zahlenstrahl von 0 bis 2
A6
Periode erkennen
AFB I

Der Bruch \(\tfrac{4}{11}\) ergibt einen periodischen Dezimalbruch. Nenne die Ziffernfolge der Periode.

Periode: Rechne 4 : 11 schriftlich, bis ein Rest wiederkommt.
Ansatz: 40 : 11 = 3 Rest 7, 70 : 11 = 6 Rest 4 — der Rest 4 war schon da.
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4 : 11 = 0,3636… \(=0{,}\overline{36}\), Periode = 36
A7
Ungleichnamige Brüche
AFB I

Fasse \(\tfrac{7}{10}-\tfrac{1}{4}\) zu einem vollständig gekürzten Bruch zusammen.

Subtrahieren: Erst gleichnamig machen, dann die Zähler subtrahieren.
Ansatz: Hauptnenner von 10 und 4 ist 20.
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\(\tfrac{14}{20}-\tfrac{5}{20}\) = \(\tfrac{9}{20}\)
A8
Bruch mal Bruch
AFB I

Gib das Ergebnis von \(\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{9}{10}\) vollständig gekürzt an.

Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Ansatz: Vorher kürzen: 9 und 3 durch 3, 2 und 10 durch 2.
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\(\tfrac{2\cdot9}{3\cdot10}=\tfrac{18}{30}\) = \(\tfrac{3}{5}\)
A9
Platzhalter bei Stufenzahlen
AFB I

Löse: \(\square : 1000 = 0{,}025\)

Umkehrung: Die gesuchte Zahl ist 0,025 · 1000.
Ansatz: Mal 1000 heißt: Komma 3 Stellen nach rechts.
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0,025 · 1000: Komma 3 Stellen nach rechts = 25
A10
Runden auf Zehntel
AFB I

Auf welche Zahl rundet man 7,4863 auf Zehntel?

Runden: Entscheidend ist die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.
Ansatz: Die Zehntelziffer ist 4, rechts daneben steht die 8.
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Rechts von der 4 steht eine 8, also aufrunden: 7,4|863 ≈ 7,5