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Schriftliches Rechnen mit Dezimalzahlen

Komma unter Komma — klingt einfach, aber rechtsbündig geschriebene Zahlen und vergessene Überträge lauern überall. Hier findest du die Stolperfallen, bevor sie dich finden.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den Rechenaufgaben helfen dir gestufte Tipps. Aufgabe 6 holt das Ordnen von Dezimalbrüchen zurück, Aufgabe 9 ist eine Trickaufgabe.

A1
Welche Ergebnisse stimmen?
AFB I

Sechs Rechnungen — drei sind richtig, drei enthalten einen typischen Fehler beim schriftlichen Rechnen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
4,3 + 1,25 = 1,68 entsteht, wenn man rechtsbündig statt Komma unter Komma schreibt — richtig ist 5,55. Bei 7,2 − 0,8 wurde „8 − 2“ statt „2 − 8 mit Übertrag“ gerechnet — richtig ist 6,4. Und 6 Zehntel + 7 Zehntel sind 13 Zehntel, also 1,3 und nicht 0,13.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um das schriftliche Addieren und Subtrahieren.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Komma unter Komma, fehlende Stellen mit Endnullen füllen — und das Komma im Ergebnis wandert einfach senkrecht nach unten.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In der Rechnung 8,5 − 3,17 ist 8,5 der und 3,17 der ; das Ergebnis heißt . Damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben, hängt man an 8,5 eine an. Zur Probe addiert man Ergebnis und 3,17 — die muss wieder 8,5 ergeben.

„Faktor“ gehört zum Malnehmen und bleibt übrig. Die Probe funktioniert, weil Addition und Subtraktion sich gegenseitig rückgängig machen: 5,33 + 3,17 = 8,50.
A4
Gleiche Ziffern, andere Stelle
AFB I

Überall kommen die Ziffern 6, 3, 5 und 7 vor — aber an verschiedenen Stellen. Verbinde jede Rechnung mit ihrem Ergebnis.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Wer rechtsbündig rechnet, bekommt bei 6,3 + 0,57 fälschlich 0,120 (63 + 57 = 120). Nur Komma unter Komma zeigt, dass 3 Zehntel zu 5 Zehnteln kommen. Schnellkontrolle: 6,3 + 0,57 muss etwas größer als 6 sein.
A5
Knapp daneben?
AFB II

Alle Ergebnisse liegen ganz nah an 10 oder an 20. Ein grober Überschlag reicht deshalb nicht — rechne genau und sortiere.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1kleiner als 10
2zwischen 10 und 20
3größer als 20
Die Ergebnisse: 10,15 · 9,88 · 20,01 · 9,99 · 19,9 · 20,06 · 10,1 · 9,94. Bei 30,1 − 10,2 verführt die 30 dazu, „über 20“ zu tippen — aber 10,2 ist mehr als 10,1, also bleibt weniger als 20 übrig.
A6
Mix: Erst rechnen, dann ordnen
AFB II

Hier kommt das Ordnen von Dezimalbrüchen aus Abschnitt 1.1 dazu. Rechne jedes Ergebnis aus und bringe die Rechnungen in die richtige Reihenfolge — das kleinste Ergebnis oben.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
13,5 − 2,86
20,605 + 0,05
31,2 − 0,54
40,39 + 0,3
52 − 1,3
Die Ergebnisse sind 0,64 < 0,655 < 0,66 < 0,69 < 0,7. Stolperfalle: 0,655 hat die meisten Ziffern und ist trotzdem fast die kleinste Zahl. Beim Vergleichen zählen nicht die Anzahl der Stellen, sondern Zehntel vor Hundertstel — mit Endnullen: 0,640 · 0,655 · 0,660 · 0,690 · 0,700.
Ansatz: Rechne alle fünf Ergebnisse schriftlich aus.
Rechenweg: Hänge Endnullen an, bis alle drei Nachkommastellen haben, und vergleiche dann Stelle für Stelle.
A7
Rechenkette: Einkauf im Schreibwarenladen
AFB II

Lea kauft ein Heft für 1,85 €, einen Stiftesatz für 3,40 € und einen Kleber für 2,09 €. Sie bezahlt mit einem 10-€-Schein.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Was kostet der Einkauf zusammen? €
  2. Wie viel Rückgeld bekommt Lea? €
  3. Vom Rückgeld kauft sie noch einen Radiergummi für 0,95 €. Wie viel Geld bleibt ihr? €
  4. Ein Lineal kostet 1,99 €. Wie viel Geld fehlt ihr dafür noch? €
Die Kette zeigt beide Rechenarten: 1,85 + 3,40 + 2,09 = 7,34 und 10,00 − 7,34 = 2,66. Die 10 als 10,00 zu schreiben macht die Subtraktion übersichtlich. Beim letzten Schritt ist die Frage „Wie viel fehlt?“ eine Subtraktion vom größeren Betrag: 1,99 − 1,71 = 0,28.
Ansatz: Schreibe 3,40 mit zwei Nachkommastellen und rechne Komma unter Komma.
Rechenweg: Beim Rückgeld: 10,00 − 7,34.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Rechnungen aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten passiert in Klassenarbeiten der Fehler aus Zeile 6: Eine natürliche Zahl wird rechtsbündig unter einen Dezimalbruch geschrieben. Denk dir bei 12 das Komma rechts neben der 2 — dann steht die 2 unter der 3.
A9
Trickaufgabe: Geschickt statt schriftlich
AFB III

Berechne 13,68 + 4,9 + 6,32 + 5,1 − 9,99. Von links nach rechts wären das vier schriftliche Rechnungen. Es geht fast ganz im Kopf — wenn du genau hinsiehst.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
13,68 + 6,32 = 20 (8 und 2 Hundertstel, 6 und 3 Zehntel ergänzen sich) und 4,9 + 5,1 = 10. Das sind 30. Und 30 − 9,99 ist 30 − 10 + 0,01 = 20,01. Beim Addieren darf man die Reihenfolge der Summanden vertauschen — nur das Minus muss bei seiner Zahl bleiben.
Ansatz: Suche Paare, deren Nachkommastellen zusammen eine ganze Zahl ergeben.
Rechenweg: 9,99 ist 0,01 weniger als 10. Ziehst du 10 ab, hast du 0,01 zu viel abgezogen.
A10
Ziffernrätsel
AFB III

In zwei schriftlichen Rechnungen sind Ziffern verschwunden. Finde sie. In jeder Spalte fehlt genau eine Ziffer — und jede Lösung ist eindeutig.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. In jedes Feld gehört genau eine Ziffer.
Rätsel 1: Addition
E,zh
4,7
+3,8
=,52
Rätsel 2: Subtraktion
E,zh
8,0
−,56
=4,7
Rätsel 1: 4,67 + 3,85 = 8,52. Rätsel 2: 8,03 − 3,56 = 4,47. Der Schlüssel ist, rechts zu beginnen: In jeder Spalte fehlt nur eine Ziffer, und der Übertrag aus der Spalte rechts davon muss mitgedacht werden — bei den Hundertsteln von Rätsel 2 etwa „? − 6 ergibt 7“, das geht nur mit Übertrag: 13 − 6 = 7.
Ansatz: Beginne ganz rechts bei den Hundertsteln. Welche Ziffer passt, damit die Spalte stimmt?
Rechenweg: Denke an den Übertrag: Wird eine Spalte zweistellig (oder muss man sich zehn borgen), ändert sich die Spalte links daneben um 1.