Hilfsmittel: keine (kein Taschenrechner). Brüche gibst du über Zähler und Nenner ein, Dezimalbrüche mit Komma. Die Lösungen werden erst nach dem Auswerten freigeschaltet.
Wissen und Reproduzieren
18 PunkteGib jeweils das Ergebnis an.
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Erwartungshorizont: a) 35 kg : 5 · 2 = 14 kg (1 P) b) \(\tfrac{24}{40}=\tfrac{24:8}{40:8}=\tfrac35\) (je 1 P) c) Nenner mal 5, also 3 · 5 = 15 (1 P).
Ordne jedem Bruch den passenden Dezimalbruch zu. Zwei Dezimalbrüche bleiben übrig.
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Erwartungshorizont: \(\tfrac34=0{,}75\); \(\tfrac18=0{,}125\); \(\tfrac23=0{,}\overline{6}\); \(\tfrac{7}{20}=\tfrac{35}{100}=0{,}35\) (je 1 P). 0,34 und 0,18 bleiben übrig.
Berechne ohne Taschenrechner.
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Erwartungshorizont: a) \(\tfrac{8}{12}+\tfrac{3}{12}=\tfrac{11}{12}\) (1 P) b) \(\tfrac{4\cdot3}{9\cdot8}=\tfrac{12}{72}=\tfrac16\) (1 P) c) \(\tfrac35\cdot\tfrac{10}{9}=\tfrac{30}{45}=\tfrac23\) (je 1 P) d) \(\tfrac64-\tfrac34=\tfrac34=0{,}75\) (1 P).
Bestimme die Ergebnisse schriftlich oder im Kopf.
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Erwartungshorizont: a) 12,50 + 3,78 = 16,28 b) 20,00 − 4,35 = 15,65 c) 7 · 8 = 56, zwei Nachkommastellen: 0,56 d) 450 : 15 = 30 e) Komma 3 Stellen nach rechts: 360 (je 1 P).
Zusammenhänge herstellen
20 PunkteVergleiche die Zahlen \(\tfrac{5}{8}\), 0,6, \(\tfrac{2}{3}\) und 0,65.
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Erwartungshorizont: a) \(\tfrac58=0{,}625\), \(\tfrac23=0{,}\overline{6}\); also 0,6 < 0,625 < 0,65 < 0,666… (3 P) b) Hundertstelziffer 1, rechts daneben 4: abrunden, ≈ 0,71 (2 P).
Ole bekommt im Monat 48 € Taschengeld. Er gibt \(\tfrac{1}{3}\) für Kino und \(\tfrac{3}{8}\) für Bücher aus, den Rest spart er. Ermittle:
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Erwartungshorizont: a) 48 € : 3 = 16 € (1 P) b) 48 € : 8 · 3 = 18 € (1 P) c) \(1-\tfrac{8}{24}-\tfrac{9}{24}=\tfrac{7}{24}\) (2 P) d) 48 € − 16 € − 18 € = 14 € bzw. \(\tfrac{7}{24}\) von 48 € = 14 € (2 P).
Für das Klassenfest kauft Frau Berg 3 Packungen Saft zu je 1,49 € und 2,5 kg Äpfel zu 2,40 € je kg. Sie bezahlt mit 20 €. Stelle für jeden Posten einen Rechenausdruck auf und berechne:
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Erwartungshorizont: a) 2,5 · 2,40 € = 6,00 € (2 P) b) 3 · 1,49 € = 4,47 €; 4,47 € + 6,00 € = 10,47 € (2 P) c) 20,00 € − 10,47 € = 9,53 € (1 P). Überschlag: 3 · 1,50 € + 6 € ≈ 10,50 €.
Ein Paket mit 100 gleichen Fliesen wiegt 145 kg.
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Erwartungshorizont: a) 145 kg : 100 = 1,45 kg b) 1,45 · 1000 = 1450 g c) 1,45 kg · 1000 = 1450 kg d) 1450 kg : 1000 = 1,45 t (je 1 P).
Verallgemeinern und beurteilen
12 PunkteBeurteile die Aussagen.
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Erwartungshorizont: Wahr: \(\tfrac{3}{12}=\tfrac14=0{,}25\); mal 0,5 = mal \(\tfrac{1}{2}\); \(0{,}125=\tfrac{125}{1000}=\tfrac18\). Falsch: zwischen 0,4 und 0,5 liegt z. B. 0,45; 5 : 0,2 = 25; \(\tfrac12+\tfrac13=\tfrac56\). Je richtige Auswahl 2 P, je Fehlklick 2 P Abzug.
Paul hat gerechnet: 2,4 · 0,5 = 12 und 7,2 : 0,9 = 0,8. Überprüfe beide Ergebnisse.
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Erwartungshorizont: a) 24 · 5 = 120, zwei Nachkommastellen: 1,20 = 1,2 (2 P) b) 72 : 9 = 8 (Komma bei beiden Zahlen eine Stelle nach rechts) (2 P) c) Mal 0,5 heißt halbieren, das Ergebnis muss also etwa 1,2 sein, nicht 12 (2 P). Paul hat das Komma beim Multiplizieren falsch gesetzt und beim Dividieren nur eine Zahl verschoben.
Ergebnis
| Aufgabe | Thema | Punkte |
|---|
Notenschema
| Punkte | Note | Beurteilung |
|---|---|---|
| 46 – 50 P | 1 | sehr gut |
| 40 – 45 P | 2 | gut |
| 30 – 39 P | 3 | befriedigend |
| 22 – 29 P | 4 | ausreichend |
| 12 – 21 P | 5 | mangelhaft |
| 0 – 11 P | 6 | ungenügend |