MINT lernen

Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen

Papierstapel und Münzreihen: Mit Stufenzahlen werden aus Millimetern plötzlich Kilometer.

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Ein Karton Kopierpapier

AFB I–II

Im Kopierraum der Schule steht ein Karton mit 1000 Blatt Papier. Ein einzelnes Blatt wiegt 4,9 g und ist 0,1 mm dick.

  1. Gib an, wie viel Gramm 10 Blatt, 100 Blatt und 1000 Blatt wiegen.
  2. Berechne, wie hoch der Stapel aus 1000 Blatt in cm ist und wie schwer er in kg ist.
  3. Erkläre, ob Mia recht hat. Sie sagt: „Ein einzelnes Blatt wiegt 0,0049 kg.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Mal 10, mal 100, mal 1000: Um wie viele Stellen wandert das Komma jeweils?
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne die Höhe zuerst in mm aus. Für cm und kg brauchst du danach jeweils eine Division durch eine Stufenzahl.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne 4,9 g in kg um. Wie viele Stellen und in welche Richtung wandert das Komma?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

10 Blatt: 4,9 g · 10 = 49 g. 100 Blatt: 4,9 g · 100 = 490 g. 1000 Blatt: 4,9 g · 1000 = 4900 g.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Höhe: 0,1 mm · 1000 = 100 mm = 100 : 10 cm = 10 cm.
Masse: 4900 g = 4900 : 1000 kg = 4,9 kg.
Der Stapel ist 10 cm hoch und wiegt 4,9 kg.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mia hat recht. Von g zu kg teilt man durch 1000, das Komma wandert drei Stellen nach links: 4,9 → 0,49 → 0,049 → 0,0049. Vorn werden Nullen ergänzt. Also 4,9 g = 0,0049 kg. Man kann es auch rückwärts prüfen: 0,0049 kg · 1000 = 4,9 kg ist die Masse von 1000 Blatt, das passt zu b).

2

Die Münzreihe der 6b

AFB II–III

Die Klasse 6b will für ihr Schulfest eine lange Reihe aus 1-Cent-Münzen legen, Münze an Münze. Ziel ist eine Reihe von mindestens 1 km Länge. Eine 1-Cent-Münze hat einen Durchmesser von 16,25 mm und wiegt 2,3 g. Nach dem Fest sollen die Münzen mit einem Bollerwagen zur Bank gebracht werden; der Bollerwagen darf mit höchstens 100 kg beladen werden.

  1. Ermittle die Länge einer Reihe aus 100 Münzen in cm und die Länge einer Reihe aus 10 000 Münzen in m.
  2. Weise nach, dass 100 000 Münzen für das Ziel von 1 km reichen.
  3. Beurteile, ob die Klasse die 100 000 Münzen mit einer einzigen Fahrt des Bollerwagens zur Bank bringen kann. Wie viel Geld bringt sie dort ein?

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Rechne zuerst in mm (mal 100 bzw. mal 10 000) und wandle dann um: 10 mm = 1 cm, 1000 mm = 1 m.
Hinweis zu Aufgabe b)
100 000 Münzen sind zehnmal so viele wie 10 000. Nutze dein Ergebnis aus a) und rechne in km um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Berechne die Gesamtmasse in g und rechne in kg um. Vergleiche mit der erlaubten Zuladung. Für den Wert: 100 ct = 1 €.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

100 Münzen: 16,25 mm · 100 = 1625 mm = 162,5 cm.
10 000 Münzen: 16,25 mm · 10 000 = 162 500 mm = 162,5 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

100 000 Münzen: 162,5 m · 10 = 1625 m = 1,625 km (oder direkt: 16,25 mm · 100 000 = 1 625 000 mm = 1625 m).
Da 1,625 km > 1 km, reichen 100 000 Münzen. Die Reihe ist sogar 625 m länger als nötig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Masse: 2,3 g · 100 000 = 230 000 g = 230 kg. Das ist mehr als doppelt so viel wie die erlaubten 100 kg — eine Fahrt reicht nicht. Mit 100 kg pro Fahrt braucht man mindestens 3 Fahrten (2 Fahrten schaffen nur 200 kg).
Wert: 100 000 ct = 100 000 : 100 € = 1000 €.
Urteil: Die Idee ist machbar, aber nicht in einer Fahrt. Vollständig ist die Antwort, wenn Masse, Vergleich mit 100 kg und eine begründete Anzahl an Fahrten genannt werden.