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Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen

Tanken, Stoff zuschneiden, Preise vergleichen — Dezimalbrüche im Alltag.

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Mit dem Motorroller zur Arbeit

AFB I–II

Frau Özdemir fährt mit ihrem Motorroller zur Arbeit. Der Roller verbraucht 2,4 Liter Benzin auf 100 km. Der Tank fasst 7,8 Liter, ein Liter Benzin kostet 1,85 €. Ihr Arbeitsweg ist 25 km lang (einfache Strecke). Eine Busfahrkarte für Hin- und Rückfahrt würde 5,60 € kosten.

  1. Bestimme, wie viel eine volle Tankfüllung kostet.
  2. Zeige, dass Frau Özdemir mit einer vollen Tankfüllung 325 km weit fahren kann.
  3. Vergleiche die Benzinkosten für Hin- und Rückweg an einem Arbeitstag mit dem Preis der Busfahrkarte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Multipliziere die Litermenge mit dem Literpreis. Rechne zuerst ohne Komma und zähle dann die Nachkommastellen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie oft passen 2,4 Liter in 7,8 Liter? Mach den Divisor zu einer natürlichen Zahl.
Hinweis zu Aufgabe c)
Hin und zurück sind 50 km, also die Hälfte von 100 km. Berechne zuerst die Kosten für 100 km.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

7,8 · 1,85: ohne Komma 78 · 185 = 14 430, zusammen drei Nachkommastellen → 14,430.
Eine Tankfüllung kostet 14,43 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

7,8 : 2,4 = 78 : 24 = 3,25. Der Tank reicht also für 3,25-mal 100 km.
3,25 · 100 km = 325 km. Damit ist die Aussage gezeigt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Kosten für 100 km: 2,4 · 1,85 € = 4,44 €. Für 50 km: 4,44 € · 0,5 = 2,22 €.
Busfahrkarte: 5,60 €. Unterschied: 5,60 € − 2,22 € = 3,38 €.
Mit dem Roller sind die Benzinkosten um 3,38 € niedriger (Kosten für Anschaffung, Versicherung usw. sind dabei nicht berücksichtigt).

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Umhänge für die Theater-AG

AFB II–III

Die Theater-AG braucht für ihr Stück 14 gleiche Umhänge. Für einen Umhang wird ein Stoffstück von 0,75 m Länge zugeschnitten. Im Stoffladen gibt es zwei Angebote (siehe Tabelle). Bei Angebot B schneidet der Laden jedes Stück einzeln ab.

Zwei Angebote für den Stoff
AngebotStoffmengePreis
A: ganze Stoffrolle12,5 m6,40 € je m
B: einzelne Zuschnitteso viele 0,75-m-Stücke wie nötig7,20 € je m
Für einen Umhang braucht man ein Stoffstück von 0,75 m Länge.
  1. Untersuche, wie viele Umhänge man aus der ganzen Stoffrolle von Angebot A schneiden kann und wie viel Stoff übrig bleibt.
  2. Bestätige die Angabe der Verkäuferin, dass die ganze Rolle genau 80 € kostet.
  3. Lege dich begründet fest, welches Angebot die AG wählen sollte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Teile 12,5 durch 0,75 — verschiebe dazu beide Kommas. Nur ganze Umhänge zählen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne 12,5 · 6,4 ohne Komma und zähle die Nachkommastellen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Berechne die Kosten von Angebot B für 14 Umhänge. Beziehe neben dem Preis auch ein, was die AG zusätzlich bekommt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

12,5 : 0,75 = 1250 : 75 = 16 Rest 50, also etwa 16,67. Es passen 16 ganze Umhänge hinein.
Verbrauch: 16 · 0,75 m = 12 m. Rest: 12,5 m − 12 m = 0,5 m.
Man kann 16 Umhänge schneiden, 0,5 m Stoff bleiben übrig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

125 · 64 = 8000, zusammen zwei Nachkommastellen → 80,00. Also 12,5 · 6,40 € = 80 €. Die Angabe stimmt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Angebot B: ein Stück kostet 0,75 · 7,20 € = 5,40 €; 14 Stücke kosten 14 · 5,40 € = 75,60 €.
Angebot A kostet 80 €, also 4,40 € mehr, liefert aber Stoff für 16 Umhänge und 0,5 m Rest.
Mögliche Entscheidungen: Wenn nur der Preis zählt, ist B günstiger. Wenn die AG Ersatz für kaputte Umhänge oder zwei weitere Mitspielende einplant, ist A sinnvoller, weil zwei Umhänge mehr nur 4,40 € Aufpreis kosten (statt 10,80 € bei B). Vollständig ist die Antwort mit beiden Gesamtpreisen und einer Begründung, die sich auf die Rechnung stützt.