60-m-Lauf beim Sportfest
AFB I–IIBeim Sportfest der Klassen 6 laufen sechs Kinder im selben Lauf über 60 m. Die Zeiten werden elektronisch gemessen; die Anzeige lässt Endnullen weg.
| Name | Zeit in s |
|---|---|
| Jana | 9,4 |
| Mehmet | 9,38 |
| Lotta | 9,51 |
| Finn | 9,5 |
| Aylin | 9,09 |
| Ole | 9,45 |
Wer die kleinste Zeit hat, war am schnellsten.
- Gib an, wer den Lauf gewonnen hat.
- Erstelle die vollständige Rangliste von Platz 1 bis Platz 6.
- Finn sagt: „Ich war schneller als Ole, denn 5 ist kleiner als 45.“ Begründe, ob Finn recht hat.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Alle Zeiten haben 9 Einer. Bei den Zehnteln hat Aylin mit \(9{,}09\) nur 0 Zehntel, alle anderen haben mindestens 3 Zehntel. Aylin hat den Lauf gewonnen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mit Endnullen: \(9{,}40;\ 9{,}38;\ 9{,}51;\ 9{,}50;\ 9{,}09;\ 9{,}45\).
\(9{,}09 < 9{,}38 < 9{,}40 < 9{,}45 < 9{,}50 < 9{,}51\)
Platz 1 Aylin (9,09 s), Platz 2 Mehmet (9,38 s), Platz 3 Jana (9,4 s), Platz 4 Ole (9,45 s), Platz 5 Finn (9,5 s), Platz 6 Lotta (9,51 s).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Finn hat nicht recht. Er vergleicht „5“ mit „45“, als wären es ganze Zahlen. Richtig ist: \(9{,}5 = 9{,}50\), also 50 Hundertstel gegen 45 Hundertstel: \(9{,}50 > 9{,}45\).
Finn hat die größere Zeit gebraucht und war deshalb langsamer als Ole. Vollständig ist die Antwort nur mit dem Stellenwertvergleich (gleich viele Nachkommastellen oder Vergleich der Zehntel: 5 Zehntel gegen 4 Zehntel).
Welche Tankstelle ist am günstigsten?
AFB II–IIIFamilie Yıldız will vor dem Urlaub tanken. Auf dem Weg liegen vier Tankstellen. An den Preistafeln stehen die Preise für einen Liter Benzin in Euro — manche mit drei Stellen nach dem Komma, manche kürzer, weil die Tafel Endnullen weglässt.
| Tankstelle | Preis pro Liter in € |
|---|---|
| Nord | 1,789 |
| Süd | 1,8 |
| Ost | 1,78 |
| West | 1,798 |
Die dritte Nachkommastelle sind Zehntel-Cent: 1,789 € sind 1 Euro, 78 Cent und 9 Zehntel-Cent.
- Vergleiche die Preise der Tankstellen Nord und West. Gib dabei auch an, an welcher Stelle sich die beiden Preise zum ersten Mal unterscheiden.
- Die Tankstelle Mitte verlangt 1,79 € pro Liter. Ordne diesen Preis in die Reihe aller fünf Preise ein — vom günstigsten zum teuersten.
- Paula meint: „Süd ist am günstigsten. Da steht nur 1,8 — das ist die kürzeste Zahl.“ Nimm Stellung zu Paulas Aussage.
- Die Tankstelle Süd will morgen günstiger sein als alle anderen vier Tankstellen, aber trotzdem so viel wie möglich verlangen. Preise werden immer mit drei Nachkommastellen angegeben. Lege den neuen Preis fest und begründe deine Wahl.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(1{,}789\) (Nord) und \(1{,}798\) (West): Einer (1) und Zehntel (7) sind gleich. An der Hundertstelstelle unterscheiden sie sich: 8 gegen 9.
Also \(1{,}789 < 1{,}798\): Nord ist günstiger als West (um 9 Tausendstel Euro, also 0,9 Cent pro Liter).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mit drei Nachkommastellen: Ost \(1{,}780\), Nord \(1{,}789\), Mitte \(1{,}790\), West \(1{,}798\), Süd \(1{,}800\).
\(1{,}780 < 1{,}789 < 1{,}790 < 1{,}798 < 1{,}800\)
Der Preis von Mitte steht an dritter Stelle: teurer als Ost und Nord, günstiger als West und Süd.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Paula irrt sich. Die Länge einer Zahl sagt nichts über ihre Größe; Endnullen ändern den Wert nicht: \(1{,}8 = 1{,}800\). Bei den Zehnteln hat Süd 8, alle anderen nur 7.
Süd ist deshalb sogar die teuerste Tankstelle (siehe Reihe aus b). Günstigste ist Ost mit 1,78 €. Eine vollständige Stellungnahme nennt Paulas Denkfehler, widerlegt ihn mit dem Stellenwertvergleich und zieht eine klare Schlussfolgerung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Der bisher niedrigste Preis ist \(1{,}780\) € (Ost). Süd muss darunter liegen. Die größte Zahl mit drei Nachkommastellen, die kleiner als \(1{,}780\) ist, ist \(1{,}779\), denn \(1{,}779 < 1{,}780\) und zwischen beiden liegt keine weitere Zahl mit nur drei Nachkommastellen.
Festlegung: Süd verlangt 1,779 € pro Liter. Damit ist Süd um 1 Zehntel-Cent günstiger als Ost und verlangt so viel wie möglich. (Wer 1,77 € oder 1,78 € wählt, erfüllt jeweils nur eine der beiden Bedingungen.)